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? 發問於 科學數學 · 1 月前

高二柯西不等式,這題不知怎麼解。?

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2 個解答

評分
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    Lv 7
    1 月前
    最愛解答

    [(x-2)^2+y^2+(2z)^2] × [2^2+(-1)^2+2^2] 

         ≧  [2(x-2)+(-1)y+2(2z)]^2

         = (2x-y+4z-4)^2不等式之等號成立的充要條件是  

        x-2 : 2 = y : -1 = 2z : 2

    即 

        x = 2 + 2t, y = -t, z = t

    由 (x-2)^2+y^2+4z^2 = 9 得 t = ±1

    故 

        x = 4, y = -1, z = 1  或  x = 0, y = 1, z = -1.

    此兩解使等式成立, 也就是  (2x-y+4z-4)^2 達最大,

    分別對應 2x-y+4z-4 之最大與最小.

    不等式兩邊

        9 × 9 ≧ (2x-y+4z-4)^2

        -9 ≦ 2x-y+4z-4 ≦ 9

        -5 ≦ 2x-y+4z ≦ 13

    最大值 13, 發生於 x = 4, y = -1, z = 1.

  • 1 月前

    列兩個式,先把前一個公式的數值算出來,再求後面公式的數值,再看兩個數列是需要相乘還是互加,然後再除盡

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