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詩耀
詩耀 發問於 科學數學 · 1 月前

若|ax-2|≥b之解為x≤0或x≥4/3，求數對(a,b)之值。?

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求過程

2 個解答

評分
  • 老怪物
    Lv 7
    1 月前

    x ≦ 0 或 x ≧ 4/3

    <==> |x - 2/3| ≧ 2/3

    <==> 3 |x - 2/3| ≧ 2

    <==> |3x - 2| ≧ 2

    倒著算較方便.

  • 知足常樂
    Lv 7
    1 月前

    |ax - 2| ≥ b 有上述的解即代表 b ≥ 0 並 a ≠ 0, 否則解應為任何實數。

    ⇔ ax - 2 ≥ b 或 ax - 2 ≤ -b

    ⇔ ax ≥ b + 2 或 ax ≤ -b + 2

    ⇔ { [ x ≥ (b + 2)/a 或 x ≤ (-b + 2)/a ] 及 a > 0 } ... ⑴

    　　　或 { [ x ≤ (b + 2)/a 或 x ≥ (-b + 2)/a ] 及 a < 0 } ... ⑵

    對於⑴的情況，

    考慮 (b + 2)/a = 4/3 及 (-b + 2)/a = 0

    即 b = 2 及 a = 3, 符合 a > 0

    對於⑵的情況，

    考慮 (b + 2)/a = 0 及 (-b + 2)/a = 4/3

    即 b = -2 及 a = 3, 不符合 a < 0

    故此只有⑴的情況成立，即 (a, b) = (3, 2)。

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