Yahoo 知識+ 將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東岸時間) 停止服務。從 2021 年 4 月 20 日 (美國東岸時間) 起,Yahoo 知識+ 網站將轉為僅限瀏覽模式。其他 Yahoo 資產或服務,或你的 Yahoo 帳戶將不會有任何變更。你可以在此服務中心網頁進一步了解 Yahoo 知識+ 停止服務的事宜,以及了解如何下載你的資料。

匿名
匿名 發問於 科學數學 · 2 月前

請問二元一次方程式的解若是0,需不需要寫「重根」??

3 個解答

評分
  • 2 月前

    多元一次方程式不會有重根, 只有: 無解、唯一解

    或 無窮多組解 3種結果.

    根是 0 與 "重根" 是不相干的兩回事.

    重根是指本應有2個以上的根結果有些根重合了.

    例如 n 階多項式方程式, 在複數系考慮, 應有 n 個根.

    但例如  x^2(x-1)^3 = 0 只有兩相異實根, 分別是:

    0 二重根, 1 三重根.

    又如 x(x-1)(x-2)^2 = 0 有3相異實根: 0,1, 2. 其中 2

    是二重根, 0, 1 都是單根.

    "重根" 是 方程式(系統) 解的重複度, 不管在單變量或

    多變量都如此. 例如一個圓和一直線若相交, 就是圓方

    程式和直線方程式聯立有解:

       x^2 + y^2 = 16

        x + y = 4

    其解有 2: (4,0), (0,4), 即

       (1) x=4, y=0;  (2) x=0, y=4.

    但也可能直線與圓相切, 如

        x^2 + y^2 = 25

        4x + 3y = 25

    只有一解 x=4, y=3. 此解其實是二重根!  即: 直線與圓

    本來有2個交點, 結果兩交點重合了.

    (聯立)多元一次方程式(系統)不會有重根, 只有:

    無解、唯一解 或 無窮多組解 3種結果.

    k 元一次聯立方程式若有一根是 0, 是指所有 k 個未知

    數都是 0, 這樣的方程式有一特殊名稱: 齊次方程式, 或

    稱 齊次系統. 也就是各方程式的常數項都是 0.

    齊次系統必有 0 一解. 此解也有一個特別名稱, 叫

    "平凡解" 或 "無聊解", 英文名 "trivial solution".

    一般我們對齊次系統關心的是它的 "非平凡解"

    (non-trivial solution). 如

        3x - 2y = 0

    之一般解(general solution)為

         x = (2/3)y 或 y = (3/2)x, 

    此一般解包含了平凡解 x=0=y.

    如果一個齊次方程式系統只有唯一平凡解,, 例如:

        2x + 3y = 0, 3x + 2y = 0

    此方程式(方程組、方程式系統、聯立方程式) 只有

    平凡解 x = 0 = y, 它是此方程式的唯一解, 不是 "重

    根".

  • 2 月前

    方程式是不是重根,看的是判別式b^2-4ac。

    若判別式等於零,則為重根,就如你所說需要寫重根,並且此時二元一次方程式的圖形和x軸為相切(和x軸交點的x軸值即為根,可能一個,兩個或零個);

    若判別式大於零,會有兩個答案,此時有兩個答案,圖形和x軸有兩交點;

    若判別式小於零,則為無解,此時圖形不碰到x軸,和x軸有零個交點。

    所以需不需要寫重根二字,是看判別式是不是為零,是的話就要標注的。

  • GONG
    Lv 6
    2 月前

    我想他的問題應該是"若方程式的解只有0,需不需要寫「重根」?",若是這樣,則需要寫「重根」

還有問題嗎?立即提問即可得到解答。