匿名
匿名 發問於 科學數學 · 1 月前

員工抽獎機率 急~~~~~?

某公司發行員工彩票

一張為100元,販售彩票的所有金額為員工彩金。

彩金金額達到2萬時可抽一名中獎者!

例:彩金池最終為80萬元,將會抽出40名得獎者,每名中獎者可獲得2萬元且得獎者可重覆。

假設彩金池最終為80萬元!會有40名中獎員工,我買一百張划得來嗎?

請問怎樣才能發揮自身最高的中獎機率?

更新:

老哥 那應該怎麼買咧?

1 個解答

評分
  • 4 星期前

    若論期望值, 每一張彩票價 1百 期望值也是1百,

    算是公平賭局 (這是剛好滿 2萬 之倍數的情況.

    在抽獎公正的情況, 沒有辦法改變期望值.

    論 "中獎機率" ... 何謂 "中獎機率"? 

    共8000張, 買一百張中 k 張的機率是:

       C(4o,k)C(796o,1oo-k)/C(8ooo,1oo)

          ≒ C(1oo,k)(1/2oo)^k(199/200)^(1oo-k)

          ≒ (1/2)^k e^(-1/2)/k!

    第1式是正確算法, 超幾何機率;

    第2式是因 1oo/8ooo = 1/80 比例甚低, 用

    binomial (二項)機率近似;

    第 3 式是因成功率 1/2oo 太低, 用 Poisson

    機率近似.

    在抽獎公正的情況, 機率就是那樣, 不可能改變.

    而未中獎機率就是 k = 0, 其機率是

        C(796o,1oo)/C(8ooo/1oo)

            = (7960×7959×...×7861)/(8000×7999×...×7901)

            ≒ 0.604

    如果計算沒錯, 就是 1百 張至少中 1張 的機率

    是 0.396. 雖然每1張彩票中獎機率是 1/2000,

    1百張似乎有 1/2 機率, 其實那是 "中獎彩票數"

    的期望值而非中獎機率. 即:

        1/2 = Σ_k  (k×P{中 k 張})

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