發問於 科學數學 · 1 月前

數學問題急急急???求大大幫忙!!?

△ABD 中,C 為AD 上一點,若∠ACB=2∠ABC,且BC = CD =6, AC =4,. 則AB 的長為何?

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1 個解答

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  • 匿名
    1 月前

    問題:

    △ABD 中,C 為 AD 上一點,若 ∠ACB = 2∠ABC,且 BC = CD = 6,AC = 4,則 AB 的長為何?

    https://s.yimg.com/tr/i/caa304b984094980bc3f3c607a...

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    解答:

    方法一:

    https://s.yimg.com/tr/i/81c860d1d87147579b502ab3d5...

    設 E 為 AB 上的線,使得 EC//BD。

    ∵ ΔABD ~ ΔAEC

    BD:EC = 5:2 及 BE:EA = 6:4 = 3:2

    ∵ EC//BD

    ∠EBC = 0.5 ∠ACB = ∠CBD = ∠ECB

    ∴ ΔBCE ~ ΔBDC,即 BE = CE

    BE×BD = BC²

    BE ( 5EC/2 ) = 36

    BE = √(36×2/5) = √(72/5) = (6/5)√(9 + 1)

    AB = (5/3) (6/5)√(9 + 1) = 2√(9 + 1)

    方法二:

    https://s.yimg.com/tr/i/5ae5098cf72d4f0abfa090c792...

    延長 BC 至 E,使得 EC = 4。

    設 F 為 BD 上的點,使得 AF⊥BD。

    ∵ ∠ABC = ∠DBC

    ∴ AB:BD = 4:6 = 2:3

    ∵ ΔCBD ~ ΔCEA

    ∠CEA = (∠CBD + ∠CDB)/2 = 0.5 ∠ACB = ∠ABC

    ∴ AB = AE

    ∵ ΔCBD ~ ΔCEA 及 ΔACB ≅ ΔECD

    ∴ ABCE 為等腰梯形,即 AE = AB = ED

    AB² - BF² = AD² - DF²

    AB² - [(BD - AE)/2]² = (9 + 1)² - [(BD - AE)/2 + AE]²

    AB² - [(3AB/2 - AB)/2]² = (9 + 1)² - [(3AB/2 - AB)/2 + AB]²

    AB = 2√(9 + 1)

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