匿名
匿名 發問於 科學數學 · 1 月前

log3x+log3y=4 則1/x平方+1/y的最小值為何?

1 個解答

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  • 1 月前

      log₃(x) + log₃(y) = 4

    即 log₃(xy) = 4

    即 xy = 3⁴ = 81

    那算幾不等式指出 1/x² + 1/y² ≥ 2√(1/x² × 1/y²) = 2/(xy) = 2/81,

    且等式可於 1/x = 1/y 時成立。

    因此,1/x² + 1/y² 的最小值是 2/81

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