工程力學題 自由體圖及解題過程不懂?

Question

一力量F={6i+8j+10k}N對O點產生一力矩MO={-14i+8j+2k}N．m。假如作用力通過一點其x座標值為1m，試求該點的y和z座標值。同時，理解到MO=Fd，試求從O點到F作用線的垂直距離d。108B1021 

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Answer 1

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設徑向向量為 r, 則

    力矩 τ(N.m) = r (m) × F (N)

∴ -14i + 8j + 2k = (r1 i +r2 j +r3 k) × (6i + 8j + 1ok)

∴ -14 = 1o r2 - 8 r3

      8 = 6 r3 - 1o r1

      2 = 8 r1 - 6 r2

則 r1 = 0.6 r3 - 0.8, r2 = 0.8 r3 -1.4

即: 徑向向量是

    r = (0.6 r3 - 0.8)i + (0.8 r3 - 1.4)j + r3 k

0.6 r3 - 0.8 = 1

∴ r3 = 3

∴ r = 1 i + 1 j + 3 k

作用力的作用點座標是 (1,1,3)m.

這裡 τ 應該就是你的 Mo 向量,

MO 長度就是力矩大小 ||τ||

||τ|| = ||r||．||F||．sin(θ)

θ 是把 F 置於標準位置時與 r 之夾角.

你的 d 似乎是 ||r|| sin(θ)?

那麼,

    d = ||τ||/||F|| = √264/√200 = √1.32 ≒ 1.1489m

一般用

    ||τ|| = ||r||．(||F||．sin(θ))

其中 ||F||．sin(θ) 是能產生力矩的力的分量, 是

垂直於徑向向量 的分量, 而 ||r|| 表明了作用力與

支點的距離.

此處用 ||τ|| = (||r||．sin(θ))．||F||

如果我沒弄錯, d = ||r||．sin(θ) 稱 "矩臂"(moment arm).

我是外行人(對物理及工程而言皆是), 以上回答僅供參考.