Sinead 發問於 科學數學 · 2 月前

徵求數學高手~高一數學直線與圓問題(急)?

1.已知平面上有A(0,0),B(-2,0),C(-2,4)三點,求線段BC的中垂線以及三角形ABC的外心

2.試求點A(3,6)對直線L:x+2y-5=0之投影點及對稱點

3.請問這題是對還錯?請說明原因

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1 個解答

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  • 1 月前

    1.

    AB 線:  y = 0;    AB 中點: (-1,0)

    AC 線:  y = -2x; AC 中點: (-1,2)

    BC 線:  x = -2;   BC 中點: (-2,2)

    中垂線就是過中點與該邊垂直的直線. 

    且兩線垂直, 若均有斜率, 則其斜率乘積為 -1.

    故:

    AB 邊之中垂線: x = -1;

    AC 邊之中垂線: y = 2 + (x+1)/2;

    BC 邊之中垂線: y = 2.

    三角形 ABC 之外心即是三邊中垂線之交點,

    即 (-1,2).

    2.

    A (3,6) 對 L: x + 2y - 5 = 0 之投影對稱點是 B,

    則 L 是 AB線段之中垂線.

    設 B 點座標 (a,b), 則

        (b-6)/(a-3) = 2  (因 L 之斜率為 -1/2)

    故 

        b = 6+2(a-3) = 2a

    故 AB 線方程式為 y = 2x, 與 L 之交點為 C (1,2).

    故 

        B = C + (C-A) = (1,2) + (1-3,2-6) = (-1,-2).

    3.

    點 (a_1,a_2) 與 (0,0) 在 L: ax+by+c = 0 同側, 

    即是:

      a(a_1)+b(a_2)+c > 0 <==> a(0)+b(0)+c > 0,

      a(a_1)+b(a_2)+c < 0 <==> a(0)+b(0)+c < 0

    所以,

        c ( a(a_1)+b(a_2)+c ) > 0.

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