匿名
匿名 發問於 科學數學 · 2 月前

高二三角函數數學題?

請求AB線段之長,謝謝!

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  • 2 月前
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    圓的兩切線交點 P (正方形左下頂點) 與圓

    心 O 連線, 與兩切線之夾角設為 θ. 則

    PO = √(2o^2+1oo^2)

    sin(θ) = 2o/PO, cos(θ) = 1oo/PO.

    兩切線間夾角為 2θ.

    sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) = 5/13

    設 AB線段與正方形底邊相文於 R. 又令正

    方方形右下頂點是 C. 則

        △ARC 相似 △PRB.

    ∴ AR : PR = RC : RB = AC : PB

    設 RC = x, 則

    AR = √(60^2+x^2),

    PR = 60 - x ,

    RB = PR × sin(2θ) = 5(60-x)/13

    ∴ √(60^2+x^2) : 60-x = x : 5(60-x)/13

    ∴ √(60^2+x^2) = x/(5/13) = (13/5)x

    ∴ 60^2 + x^2 = (169/25)x^2

    ∴ x = 25

    AB = AR + RB

          = 65 + 5(35)/13 = 1020/13(cm)

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