22125326 發問於 科學數學 · 4 星期前

r+ln(0.05/r)=0.00485,r=?

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  • 4 星期前
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    似乎只能數值解.

    令 f(x) = x + ln(0.05/x) - 0.00485

    則 f'(x) = 1 - 1/x

    f(x) 定義於 x > 0, 有最小值

         f(1) = 0.99515+ln(0.05) ≒ -2 < 0

    又:

        x → 0+, 則 f(x) → +∞

        x → +∞, 亦可得 f(x) → +∞

    因此, f(x) = 0 有二根, 一根在 (0,1) 區間內,

    另一根大於 1.

    數值解法可考慮牛頓法:

        x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

    式中 x0 是根之近似值, x1 是改進之近似值.

    介於 0-1 之間的根需要較小的初值, 明碓地說, 選

    正確根左邊或很靠近正確根才不致發散. 例如, 取 

    x0 = 0.00001, 最後收斂至 0.052436865 .

    大於 1 的根只要取大於1 的初值, 例如取 1.1, 2,

    或 12345 都收斂到 4.505989867 .

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