Heidi 發問於 科學及數學數學 · 2 月前

各位數學大大救救我~~?

假定ABCD是一個正方形,並且A,B和C的坐標分別是(1、1),(5、1)和(5、5)。 找出D的座標。

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9 個解答

評分
  • 2 月前
    最愛解答

    □ABCD是一個正方形, 則 C - D = B - A, C - B = D - A.

    ∴ D = C - B + A = (5-5+1, 5-1+1) = (1,5)

    事實上 "C - D = B - A, C - B = D - A" 的條件只要是平行

    四邊形即成立.  之能成為正方形, 還有兩個條件:

    (1) 四個角是直角;

    (2) 四邊長相等.

    (1) 在□ABCD 是平行四邊形條件下, 只需考慮一角, 即 ∠A,

          也就是 AB邊⊥AD邊. 要證此事, 最方便的是向量內積.

           AB vector = (5,1) - (1,1) = (4,0)

           AD vector = (1,5) - (1,1) = (0,4)

           顯然兩向量垂直(正交).

          如未學過向量, 還有二法:

          i)  AB 邊之斜率: 0; AD 邊之斜率: ∞.

          ii) AB 邊平行 x軸, AD 邊平行 y 軸 (垂直 x 軸).

    (2) 令 d(A,B) 代表 A, B 兩點距離, 則

          d(A,B) = √[(5-1)^2+(1-1)^2] = 4

          同樣可得

          d(B,C) = 4, d(C,D) = 4, d(D,A) = 4.

    再說明一點:

    座標平面上 A, B, C, D 四點,

    C - D = B - A 即表示 AB線段 // DC線段且等長.

    同樣, C - B = D - A 表示 BC線段 // AD線段且等長.

    所以兩個等式是 □ABCD 為平行四邊形的充分且必要

    條件 (其實兩條件在代數式上等價, 在幾何上任一條件

    即是平行四邊形的充分且必要條件). 而兩等式任一個

    都可得 D 座標公式 D = C - B + A.

  • SC147
    Lv 6
    2 月前

    A=(1,1), B=(5,1), C=(5,5), D=(d₁,d₂)

    AB = CD 

    5-1 = 5-d₁

    ∴ d₁ = 1

    BC = AD

    5-1 = d₂-1

    ∴ d₂ = 5

    ∴ D=(1,5)

    _______________ 完 ______________

    Heidi,

    - 這是你想要的「橫式」嗎 ?

    - 可在計算前,先畫個簡單的座標圖, 

    會更方便你列式 ! (ʘᴗʘ ฅ)

  • ?
    Lv 7
    2 月前

    D (X,Y) = Vector [(C-B), (C-A)] = [(5 - 5 + 1) , (5 - 1 + 1)] = (1, 5)

    希望清楚表達,但未必是正確的公式。

  • 我...我...我唔知喎!你問其他人啦

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  • 2 月前

    因該把圖畫出來可以解開  http://www4.s88g.net/

  • 2 月前

    我也知道是1,5,可是題目要寫出橫式,我不會寫......呜呜呜呜呜呜

  • 2 月前

    (1,5),你把圖畫出來就可以,答案應該沒有錯

  • 2 月前

    IdkIdkIdkIdkIdk.

  • 2 月前

    我唔知喎!你問其他人啦!我們的關係

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