匿名
匿名 發問於 科學數學 · 5 月前

可以解釋一下嗎?符號搞得不懂?

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1 個解答

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  • 5 月前

    一般極限是指 "雙邊極限", 或說 "無限制方向的極限",

    也就是: 不管 x 是如何向 a 逼近的, f(x) 都趨近 L.

    而這裡是定義 "單邊極限", 也就是 x 只從 a 的左邊, 

    或只從 a 的右邊逼近 a. 

    以左極限來說, 就是:

        只要 x 在 a 的左邊, 並且夠接近 a (但 x≠a),

        則 f(x) 就很接近 L.

    精確地講, 就是:

        對任意 ε > 0,

        都能找到 δ > 0, 使得

           只要 a-δ < x < a, 就得到 |f(x)-L| < ε.

    注意條件 "a-δ < x < a" 就是

         x < a 並且 0 < |x-a| < δ.

    類似地, x→a+ 時 f(x)→L 就是說:

        對任意 ε > 0,

        都能找到 δ > 0, 使得

           只要 a+δ > x > a, 就得到 |f(x)-L| < ε.

    白話說就是:

        只要 x 在 a 的右邊, 並且夠接近 a (但 x≠a),

        則 f(x) 就很接近 L.

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