謙謙 發問於 科學數學 · 4 星期前

xy-平面上能滿足不等式: |x^2 + y^2 − 2x + 4y − 18| ≤ 2x − 2y + 18 之所有點所成的集合為S,則S的面積為何?

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  • 4 星期前
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    |x^2 + y^2 − 2x + 4y − 18| ≤ 2x − 2y + 18

    iff.   2x-2y+18 ≧ 0 and

           2y-2x-18 ≦ x^2 + y^2 − 2x + 4y − 18 ≦ 2x − 2y + 18

    iff.   y ≦ x+9,  x^2+(y+1)^2 ≧ 1 and (x-2)^2+(y+3)^2 ≦ 7^2

    此為 以 (0,-1) 為圓心, 半徑1 之圓外,

            以 (2,-3) 為圓心, 半徑 7 之圓內,

            直線 y = x+9 之右下的區域.

    直線完全在大圓之上方, 小圓完全在大圓之內. 

    也就是說:  y ≦ x + 9 並未產生有效限制.

    因此, 所求區域之面積為:

       π(7^2) - π(1^2) = 48π.

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