阿韋 發問於 科學數學 · 1 月前

正方體的長、寬、高中間各切一刀再將他們分開成小正方體,切開後所有小正方體的表面積是原來的正方體表面積的幾倍?

A 1倍  B 1.5倍  C 2倍  D 3倍,是ABCD哪一個?

1 個解答

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  • 1 月前

    原正立方體邊長a的話, 表面積是 6a^2.

    切成等大小 2^3 = 8 個邊長 a/2 的立方體,

    總表面積成為 8[6(a/2)^2] = 12a^2 = 2(6a^2),

    也就是總表面積比原先多了一倍, 成為2倍.

    或者這麼想: 平行某一面切一刀, 等於多出

    兩個與該平行面同樣大小的面. 3個方向各

    切一刀, 等於每一方向的兩面都多出一倍,

    所以等於正立方體6個面各多出一倍. 所以,

    總表面積是原表面積的2倍.

    從第二個想法易知: 不需是正立方體, 只要

    是長方體, 甚至是平行六面體. 也不須是切

    成等大小, 只須: 每一刀都平行於一個方向

    的兩面, 三刀是三個方向, 結果表面積就比

    原平行六面體多一倍.

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