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匿名
匿名 發問於 科學數學 · 2 月前

《微積分》三角函數積分?

請問這兩題積分要怎麼求

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1 個解答

評分
  • 2 月前
    最愛解答

    ∫ ln(sec(x))sec^3(x)tan(x) dx

    設 u = sec x, 則 du = sec(x)tan(x) dx

    ∴ 原式 = ∫ u^2 ln(u) du 

                = (u^3/3)ln(u) - ∫ (u^2/3) du

                = u^3 ln(u)/3 - u^3/9 + C

                = sec^3(x)(ln(sec(x))/3-1/9) + C

    ∫ sec^4(x)e^tan(x) dx

    設 u = tan(x), 則 du = sec^2(x) dx

    又 sec^2(x) =1+tan^2(x) = 1+u^2

    ∴ 原式 = ∫ (1+u^2)e^u du

          = (1+u^2)e^u - ∫ 2ue^u du

          = (1+u^2)e^u - 2ue^u + ∫ 2e^u du

          = (1-2u+u^2)e^u + 2e^u + C

          = (3-2u+u^2)e^u + C

          = (3-2tan(x)+tan^2(x))e^tan(x) + C

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