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sss 發問於 科學數學 · 1 月前

數學排列組合  謝謝大家?

1.      1個以1為首項的等比數列:(a+b),(a+b)^2,(a+b)^3.....

 則此數列的第幾項展開式中含有15a^4 b^2??

2.       小明想利用週一至週五放學後留校參加羽球和乒乓球的訓練, 每項訓練各排一天但不可排在同一天則他有幾種排法?

3.      用<0 ,1, 1 ,2 ,2, 2, 5 >七個數字共可排成幾個不同的7位數??

4.     將相同的水果7個分裝於3個相同的盒子每盒中至少1個則共有幾種裝法?

5.   甲乙丙等7人圍圓桌而坐,其中甲乙丙三人任兩人均不相鄰的做法共有幾種?

6.     某羽球比賽規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場,賽程總計為45場,則選手共有幾人?

1 個解答

評分
  • 釋塵
    Lv 7
    1 月前
    最愛解答

    1.

    a,b的指數和會等於括號外的指數

    所以15a^4b^2會出現在(a+b)^6,也就是此數列的第七項…………(解答)

    (不要忘了首項為1)

    2.

    先排羽球,會有5種選擇

    再排乒乓球,則有4種選擇

    所以共有5*4 = 20種排法…………..(解答)

    3.

    全部排法 = 7!/(2!3!) = 420種

    以0為首的排法有6!/(2!3!) = 60種

    所以共可排成420-60 = 360種不同的7位數……………(解答)

    4.

    水果相同,盒子也相同,所以先在每個盒子各放1個

    接下來只要考慮剩下的4個水果放在3個盒子的情況

    會有(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(1,1,2)共4種…………..(解答)

    5.

    先讓其他四人作環狀排列,共有4!/4 = 6種排法

    接下來甲乙丙放入這四人之間的空位,共有4*3*2 = 24種

    所以甲乙丙三人互不相鄰的狀況有6*24 = 144種……………(解答)

    6.

    假設人數有n人

    每兩人比一場,其組合數 = C(n,2) = n*(n-1) / 2 = 45

    n^2 – n – 90 = 0

    (n-10)(n+9) = 0

    n = 10或-9(不合)……………(解答)

    希望有幫上你的忙!

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