白石優花 發問於 科學數學 · 1 月 前

有一最簡分數,分子和分母的和為70,若將其化成小數並四捨五入後得0.6,則此分數為?

在板上看過類似問題但還是不太懂

70-X該擺在分子還是分母

原因又為何

以及後面計算也不太會

懇請賜教

1 個解答

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  • 1 月 前

    (方法1)

    若分母是 x, 那分子就是 70 - x。

    分數為 (70 - x)/x, 四捨五入後得 0.6 代表

    0.55 ≤ (70 - x)/x < 0.65

    0.55 ≤ 70/x - 1 < 0.65

    1.55 ≤ 70/x < 1.65

    1.55x ≤ 70 < 1.65x

    1.55x ≤ 70 及 70 < 1.65x

    x ≤ 70/1.55 及 x > 70/1.65

    70/1.65 < x ≤ 70/1.55

    42.42 < x ≤ 45.16

    x 可以是 43, 44, 45, 相對的 70 - x 值是 27, 26, 25。

    即 27/43, 26/44 及 25/45 均為四捨五入後得 0.6 的分數。

    但後兩者皆不是最簡分數, 26/44 = 13/22, 25/45 = 5/9。

    因此, 所求分數為 27/43。

    (方法2)

    若分子是 x, 那分母就是 70 - x。分數為 x/(70 - x), 四捨五入後得 0.6 代表0.55 ≤ x/(70 - x) < 0.65

    0.55(70 - x) ≤ x < 0.65(70 - x)

    0.55(70 - x) ≤ x < 0.65(70 - x)

    38.5 - 0.55x ≤ x < 45.5 - 0.65x

    38.5 - 0.55x ≤ x 及 x < 45.5 - 0.65x

    38.5 ≤ 1.55x 及 1.65x < 45.5

    38.5/1.55 ≤ x 及 x < 45.5/1.65

    38.5/1.55 ≤ x < 45.5/1.65

    24.84 ≤ x < 27.58

    x 可以是 25, 26, 27, 相對的 70 - x 值是 45, 44, 43。

    即 25/45, 26/44 及 27/43 均為四捨五入後得 0.6 的分數。

    但前兩者皆不是最簡分數, 25/45 = 5/9, 26/44 = 13/22 。

    因此, 所求分數為 27/43。

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