寶樂 發問於 科學數學 · 1 月 前

為什麼大於5的質數平方,再除8餘數是1?

1 個解答

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  • 1 月 前

    應該是 "除以8" 而不是 "除8".

    或許說: 大於1的奇數平方後除以8餘數是1.

    事實上 1^2 = 1. 所以, 所有奇數平方後, 除以8的餘數都是1.

    設奇數 n = 2k+1, k 是正整數.

    則 n^2 = 4k^2+4k+1 = 4k(k+1)+1

    因 k, k+1 必有一為偶數, 所以 4k(k+1) 必為8之倍數.

    所以, n ÷ 8 之餘數必為 1.

    大於5的質數必為奇數, 所以也符合上述除以8的餘數是 1.

    事實上 3, 5 也是質數, 它們平方後除以 8 餘數也是 1.

    1 不被歸為質數, 2 是唯一的偶質數, 也是唯一平方後除以8 

    餘數不是1的質數.

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