現在就要 發問於 科學數學 · 1 月 前

迴歸分析(統計學)?

請問迴歸分析的母體資料有限定其條件期望值為線性函數嗎

即E(YlX)=aX+b

好像在做分析時都是樣本資料拿來就用

順便問一下:那有非直線的分析嗎ex,一筆資料關係近似一個拋物線要用什麼分析

1 個解答

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  • 1 月 前
    最佳解答

    如果要用直線迴歸來分析資料, 理論上當然假設群體是符合

    一個直線迴歸模型, 而 E[Y|X] = aX+b  (通常用 α+βX) 只是

    模型中最根本的條件. 完整的簡單直線迴歸模型是:

    (1)  資料 Y_1, ...., Y_n 可表示為

              Y_i = α + βx_i + ε_i, i = 1,....,n.

           其中 E[ε_i] = 0, i=1,...,n.

           以上係以 x_1,...x_n 為非隨機值而論; 若 (X_i,Y_i) 是

           成對雙變量觀測值, 則是

              Y_i = α + βX_i + ε_i, i = 1,...,n.

            E[ε_i] = 0, 並且 ε_i 與 X_i 獨立, for all i = 1,...,n.

           這蘊含 E[Y_i|X_i=x_i] = α + βx_i, for all i.

           一個特例是 (X_i,Y_i), i = 1,...,n 是來自一個雙變量群體

            的簡單隨機樣本, 這當然就蘊含了 E[Y|X] = α + βX 的條

            件, 甚至要求 ε≡Y-(α+βX) 與 X 機率獨立.

    (2)  ε_i, i=1,...,n 相互獨立, 並且 Var(ε_i) = σ^2 for all i.

    (3)  ε_i  i.i.d. N(0,σ^2)

    這是古典簡單直線迴歸模型. 去掉常態分布的條件稱普通直線

    迴歸模型, 放寬誤差項 ε_i, i=1,...,n 的同幅變異條件為 Var(ε_i)

    = σ^2_i 則稱為加權直線迴歸模型, 若再允許 ε_i 間具有相關則

    成為一般直線迴歸模型. 若 μ_i ≡ E[Y_i|x_i] 而 g(μ_i) = α + βx_i

    則進入 "廣義線性模型" 之列.

    曲線迴歸常用的有兩大類, 一是廣義線性線性模型, 二是相加誤

    差項模型. 前者就是 g(E[Y_i|x_i]) = α+βx_i 一類的 (一般右邊是

    α + β_1 x_{1i} + ... + β_k x_{ki}.)  後者 Y_i = f(x_i) + ε_i,   而誤

    差項 ε_i 滿足與 x_i 獨立或至少無相關, 諸誤差項相互獨立, 並

    具均值 0 及同幅變異, 甚至要求服從常態分布等.

    以相加誤差項模型來說, 有些應用會就  E[Y_i|X_i] = f(x_i) 的原

    型從事分析, 有些則是 "可線性化" 而常化成線性模型進行分析.

    多項式迴歸模型是一種特殊的曲線迴歸模型, 單自變數之多項

    式迴歸模型是

        Y_i = α + β_1 x_i + ... + β_p x_i^p + ε_i, i=1,...,n.

    而諸誤差項滿足前述各條件.

    • 感恩感恩~幫我解答了好幾個問題.敢問何方神聖?

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