yanyan 發問於 科學及數學數學 · 4 年前

Find the number of arrangements?

Mr Chan has 9 marbles of different colours. Find the number of arrangements in each of the following cases.

a) He divides the marbles into 3 groups: 2 marbles, 3 marbles and 4 marbles

b) He gives the marbles to his 3 sons. One gets 2 marbles, one gets 3 marbles and one gets 4 marbles.

分唔到2條問題有甚麼不同

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  • 匿名
    4 年前
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    a)

    9!/(2!3!4!) = 1260

    b)

    9!/(2!3!4!) × 3! = 1260 × 6 = 7560

    = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

    a)

    把 9 個不同東西排成一列:共有 9P9 = 9! 個排列法:

    A B C D E F G H I

    現在,假定首兩個是同一堆,次三個是同一堆,尾四個是同一堆。

    因此,在以上的 9! 個排列之中,有很多重覆的情況,例如:

    (A B) (C D E) (F G H I) 和

    (B A) (C D E) (F G H I)   的結果是一樣的。

    於是除 2! 除 3! 除 4! 可得正確的分三堆方法。

    b)

    先像 a) 部一般的排列。

    現在有三個孩子:甲、乙、丙。

    對於 a) 部的每一個排列:如 (A B) (C D E) (F G H I),可以分配給三個孩子的方式有 3P3 = 3! 種:

    正是 甲、乙、丙 三人的排列,假設第一人拿兩個的一堆,第二人拿三個的一堆,第三人拿四個的一堆:

    (A B) (C D E) (F G H I)

    甲   乙   丙

    甲   丙   乙

    乙   甲   丙

    乙   丙   甲

    丙   甲   乙

    丙   乙   甲

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