Find the number of arrangements?
Mr Chan has 9 marbles of different colours. Find the number of arrangements in each of the following cases.
a) He divides the marbles into 3 groups: 2 marbles, 3 marbles and 4 marbles
b) He gives the marbles to his 3 sons. One gets 2 marbles, one gets 3 marbles and one gets 4 marbles.
分唔到2條問題有甚麼不同
1 個解答
- 匿名4 年前最愛解答
a)
9!/(2!3!4!) = 1260
b)
9!/(2!3!4!) × 3! = 1260 × 6 = 7560
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a)
把 9 個不同東西排成一列:共有 9P9 = 9! 個排列法:
A B C D E F G H I
現在,假定首兩個是同一堆,次三個是同一堆,尾四個是同一堆。
因此,在以上的 9! 個排列之中,有很多重覆的情況,例如:
(A B) (C D E) (F G H I) 和
(B A) (C D E) (F G H I) 的結果是一樣的。
於是除 2! 除 3! 除 4! 可得正確的分三堆方法。
b)
先像 a) 部一般的排列。
現在有三個孩子:甲、乙、丙。
對於 a) 部的每一個排列:如 (A B) (C D E) (F G H I),可以分配給三個孩子的方式有 3P3 = 3! 種:
正是 甲、乙、丙 三人的排列,假設第一人拿兩個的一堆,第二人拿三個的一堆,第三人拿四個的一堆:
(A B) (C D E) (F G H I)
甲 乙 丙
甲 丙 乙
乙 甲 丙
乙 丙 甲
丙 甲 乙
丙 乙 甲