Find the number of arrangements?

Question

Mr Chan has 9 marbles of different colours. Find the number of arrangements in each of the following cases.

a) He divides the marbles into 3 groups: 2 marbles, 3 marbles and 4 marbles

b) He gives the marbles to his 3 sons. One gets 2 marbles, one gets 3 marbles and one gets 4 marbles.

分唔到２條問題有甚麼不同

Answer 1

最愛解答

a)

9!/(2!3!4!) = 1260

b)

9!/(2!3!4!) × 3! = 1260 × 6 = 7560

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

a)

把 9 個不同東西排成一列：共有 9P9 = 9! 個排列法：

A B C D E F G H I

現在，假定首兩個是同一堆，次三個是同一堆，尾四個是同一堆。

因此，在以上的 9! 個排列之中，有很多重覆的情況，例如：

(A B) (C D E) (F G H I)　和

(B A) (C D E) (F G H I)　　　的結果是一樣的。

於是除 2! 除 3! 除 4! 可得正確的分三堆方法。

b)

先像 a) 部一般的排列。

現在有三個孩子：甲、乙、丙。

對於 a) 部的每一個排列：如 (A B) (C D E) (F G H I)，可以分配給三個孩子的方式有 3P3 = 3! 種：

正是 甲、乙、丙 三人的排列，假設第一人拿兩個的一堆，第二人拿三個的一堆，第三人拿四個的一堆：

(A B) (C D E) (F G H I)

甲　　 乙　　　丙

甲　　 丙　　　乙

乙　　 甲　　　丙

乙　　 丙　　　甲

丙　　 甲　　　乙

丙　　 乙　　　甲