Derivative (quotient, chain rule with square root)?

Question

請問一下步是要把 -1/2 放到分母變做 1/2 還是把共同的東西捚出來? 謝謝!!

更新:

但其中一個(x²-1)的次方是正另一個是負

Answer 1

最愛解答

從分子抽出 3 factors ： x , ( x² -1)^(-1/2) and ( x² +1)^(-1/2)

分子就會得出餘下的 ：( x² -1) - ( x² +1) = -2

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Full solution :

----------------

f '(x)

= [ ( x² -1)^(1/2) * (1/2)( x² +1)^(-1/2) * 2x - ( x² +1)^(1/2) * (1/2)( x² -1)^(-1/2) * 2x ] / ( x² -1)

= [ ( x² -1)^(1/2) * ( x² +1)^(-1/2) * x - ( x² +1)^(1/2) * ( x² -1)^(-1/2) * x ] / ( x² -1)

= x * ( x² -1)^(-1/2) * ( x² +1)^(-1/2) [ ( x² -1) - ( x² +1) ] / ( x² -1)

= -2x * ( x² -1)^(-1/2) * ( x² +1)^(-1/2) / ( x² -1)

= -2x * ( x² +1)^(-1/2) / ( x² -1) ^(3/2)

= -2x / [( x² +1)^(1/2) * ( x² -1) ^(3/2)]

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- THE END ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

Your question : "其中一個(x²-1)的次方是正另一個是負"

Ans. :

用 quotient rule, chain rule 照樣代入 .

你的 first step 做對了啦 !

Answer 2

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