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vvsdf 發問於 科學及數學數學 · 5 年前

integration problem?

evaluate int(2 to infinity) 1/(x^2+x-2) dx

1 個解答

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  • 匿名
    5 年前
    最愛解答

    ∫ 1/(x² + x - 2) dx, from 2 to ∞

    = lim [t→∞] ∫ 1/(x² + x - 2) dx, from 2 to t

    = lim [t→∞] ∫ 1/[(x + 2) (x - 1)] dx, from 2 to t

    = lim [t→∞] ∫ { 1/[3(x - 1)] - 1/[3(x + 2)] } dx, from 2 to t

    = (1/3) lim [t→∞] [ ln|x - 1| - ln|x + 2| ] , from 2 to t

    = (1/3) lim [t→∞] ln[(t - 1)/(t + 2)] + (1/3) ln4

    = 0 +(1/3) ln2²

    = (2/3) ln2

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