tired 發問於 科學及數學數學 · 6 年前

中三數學兩條【求完整說明及答案】

如圖:

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1 個解答

評分
  • 土扁
    Lv 7
    6 年前
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    1.

    (a)

    設 Q 的坐標為 (q, 0)。

    PQ 的斜率:

    (0 ‒ 2) / (q ‒ 8) = 1

    q ‒ 8 = ‒2

    q = 6

    Q 的坐標 = (6, 0)

    (b)

    設 R 的坐標為 (r, 0)。

    PR = PQ

    √[(r ‒ 8)² + (0 ‒ 2)² = √[(6‒ 8)² + (0 ‒ 2)²

    (r ‒ 8)² + 4 = 4 + 4

    (r ‒ 8)² = 4

    r ‒ 8 = 2 或 r ‒8 = ‒2

    r = 10 或 r =6 (不合)

    R 的坐標 = (10, 0)

    另解:

    由 P 作垂直於 x 軸的直線 PH,並交 x - 軸於 H。

    H 的坐標為 (8, 0)。

    H 為 QR 中點:

    (r + 6)/2 = 8

    r = 10

    R 的坐標 = (10, 0)

    (c)

    PR 的斜率

    = (0 ‒ 2) / (10 ‒ 8)

    = ‒1

    (PQ 的斜率) × (PR 的斜率)

    = 1 × (‒1)

    = ‒1

    所以 PQ 垂直於 PR。

    ====

    2.

    設 C 點的坐標為 (h, k)。

    AB 的斜率:

    = (6 ‒ 0) / (0 ‒ 3)

    = ‒2

    AC 的斜率:

    (k ‒ 6) / (h ‒ 0) = ‒2

    k ‒ 6 = ‒2h ...... [1]

    OC 的斜率:

    (k ‒ 0) / (h ‒ 0) = ­‒1 / (‒2)

    k/h = 1/2

    h = 2k ...... [2]

    將 [2] 代入 [1] 中:

    k ‒ 6 = ‒2(2k)

    5k = 6

    k = 6/5

    代入 [2] 中:

    h = 2(6/6)

    h = 12/5

    C 的坐標 = (12/5, 6/5)

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