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~ 五個無理數之和與積 ~

是否存在五個各不相同的無理數,它們之和與積皆為整數?

2 個解答

評分
  • 5 年前
    最愛解答

    我覺得冇揾笨,佢地的確各不相同。

    至多話佢地同一 surd form.

    2015-05-04 20:50:56 補充:

    但前輩冇話要正無理數。

    2015-05-04 23:04:22 補充:

    知足 老師, 呢五個全部係正無理數:

    √2, 1+√2, 3+√2, 3-√2, 4-2√2

    和=11

    積=28

    2015-05-05 09:14:53 補充:

    若只是兩個無理數,那會是 (a+√x) 同 (a-√x)。若要有三個,為咗 "和" 係整數,咁就假設此三個係:√x, (b+√x), (c-2√x)那 "積" 會係:(√x)(b+√x)(c-2√x)=cx-2bx+(bc-2x)√x所以,如果 "積" 係整數,則 bc=2x。簡單地代入 x=2,b=1,c=4 及 a=3,可得知存在五個各不相同的無理數,

    它們的 "和" 與 "積" 皆為整數。例如此五個無理數分別係:

    (3+√2), (3-√2), √2, (1+√2) 及 (4-√2)

    它們的 "和" 係 11,"積" 係 28。

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  • 5 年前

    你是否容許我搵笨?

    2^(⅕), 2×2^(⅕), 3×2^(⅕), 4×2^(⅕), -10×2^(⅕)

    相加得 0。

    相乘得 -480。

    2015-05-04 19:55:21 補充:

    我覺得雨後前輩係想要全部正數。

    2015-05-04 22:30:48 補充:

    嗯,佢的確無話,只係我覺得佢想問呢樣野~

    2015-05-05 01:00:04 補充:

    老師英明,請作答~

    ╭∧---∧╮

    │ .✪‿✪ │

    ╰/) ⋈ (\\╯

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