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~ 五個有理數之和與積 ~

五個有理數之和與積皆為整數。

問這五個有理數之中是否必有整數?

4 個解答

評分
  • 5 年前
    最愛解答

    未知,我現在先去回答一些我比較在行的概率統計題,邊位都好老師和那些年老師,請作答吧~

    2015-04-08 00:53:41 補充:

    圖片參考:https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/ZQit8r6YM3UMER1b...

    圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1959449385.jpg

    答案又再次是「否」!

    考慮

    (2/3) + (2/3) + (2/3) + (9/2) + (9/2) = 11

    (2/3) × (2/3) × (2/3) × (9/2) × (9/2) = 6

    圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1457336257.jpg

    2015-04-08 01:01:53 補充:

    噢,天助 教授,原來我比你答遲了~

    我一直也有留意你的發言,很厲害!

    ╭∧---∧╮

    │ .✪‿✪ │

    ╰/) ⋈ (\\╯

    2015-04-08 21:11:25 補充:

    游於數 大大,很久不見了~

    要證明什麼?

    由於答案是「否」,所以給一個反例就好了。

    其實同時我也想過,如果限制有理數的個數為 2 或 3 或 4,那可能情況就不一樣了。

    2015-04-09 02:44:02 補充:

    多謝你,邊位都好老師~

    2015-04-09 21:47:01 補充:

    游於數 大大 太客氣了~

    好好保重~

    「可否證明出五個有理數都不得為整數」

    > 其實 (1) 可以有整數,(2) 可以全是整數,(3) 也可以全不是整數。

    > 所以並非「都不得為整數」

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 5 年前

    此題有辦法證明出來嗎?

    2015-04-09 15:20:09 補充:

    知足常樂大大好~

    因為太忙所以比較少上知識家了

    原本是想說可否證明出五個有理數都不得為整數

    當然舉例說明不失一個好辦法

    感謝大大長期為知識家做奉獻^^

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 天助
    Lv 7
    5 年前

    5/2, 5/3, 5/6, 36/5, 4/5

    2015-04-08 00:48:32 補充:

    3/2, 9/2, 1/3, 1/3, 1/3

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 5 年前

    知足老師,你是否知道答案?

    2015-04-08 23:50:49 補充:

    既然要求5個,咁可以用3個由3做分母,2個由2作分母。

    至於分子,分母是3的可用 1、4、4,因為 1+4+4 係 3 嘅倍數;

    分母是2的可用 3、9,因為 3+9 係 2 嘅倍數。

    5個數分別係 1/3, 4/3, 4/3, 3/2, 9/2

    1/3 + 4/3 + 4/3 + 3/2 + 9/2 = 9

    1/3 * 4/3 * 4/3 * 3/2 * 9/2 = 4

    複雜啲嘅又要唔同可以係:

    5/2 + 5/3 + 5/6 + 12/5 + 3/5 = 8

    5/2 * 5/3 * 5/6 * 12/5 * 3/5 = 5

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