promotion image of download ymail app
Promoted

~ 第9屆培正數學邀請賽壓軸(翻炒) ~

請 自由自在(知識長) 重解此題 :

已知 a1、a2、...、a10 是非負實數。在以下方程組中求 a10。

{ a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 104

{ a1 + 2a2 + 3a3 + ... + 10a10 = 740

{ a1 + 4a2 + 9a3 + ... + 100a10 = 5300

{ a1 + 8a2 + 27a3 + ... + 1000a10 = 38300

4 個解答

評分
  • 6 年前
    最愛解答

    我是無法收到知識的電郵的。

    2014-08-10 22:50:28 補充:

    =================================

    圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA05107138/o/370664058.png

    2014-08-10 23:36:17 補充:

    收到了。。。。。。。。

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 6 年前

    看完 自由自在 知識長的解說,我忽發奇想,想聽聽大家意見。

    x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=104 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1)

    x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x10=740 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2)

    x1+4x2+9x3+16x4+25x5+36x6+49x7+64x8+81x9+100x10=5300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)

    x1+8x2+27x3+64x4+125x5+216x6+343x7+512x8+729x9+1000x10=38300 ⋯⋯ (4)

    2014-08-11 08:50:23 補充:

    10*(1)-(2) get

    9x1+8x2+7x3+6x4+5x5+4x6+3x7+2x8+x9=300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5)

    10*(2)-(3) get

    9x1+16x2+27x3+24x4+25x5+24x6+21x7+16x8+9x9=2100 ⋯⋯⋯⋯⋯ (6)

    10*(3)-(4) get

    9x1+32x2+63x3+96x4+125x5+144x6+147x7+128x8+81x9=14700 ⋯⋯ (7)

    2014-08-11 08:51:11 補充:

    7*(5)-(6) get

    54x1+40x2+22x3+18x4+10x5+4x6-2x8-2x9=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8)

    7*(6)-(7) get

    54x1+80x2+126x3+72x4+50x5+24x6-16x8-18x9=0 ⋯⋯⋯⋯ (9)

    6*(8)-(9) get

    270x1+160x2+6x3+36x4+10x5+4x8+2x9=0

    As all variables are non-negative, so x1=x2=x3=x4=x5=x8=x9=0

    2014-08-11 08:54:12 補充:

    Substitute back into (5), (6), we get,

    4x6+3x7=300 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10)

    24x6+21x7=2100 ⋯⋯⋯⋯ (11)

    Obviously, x6=0, x7=100

    Again, substitute back into (1), we get x10=4. (Done)

    (可能忙中有錯⋯⋯寫錯或寫漏數字,我想說的只是方法和過程。)

    2014-08-11 09:28:52 補充:

    終於發現計錯甚麼了:x3 的系數,第(6),但對解說沒有影響。

    9x1+16x2+21x3+24x4+25x5+24x6+21x7+16x8+9x9=2100 ⋯⋯⋯⋯ (6)

    54x1+40x2+28x3+18x4+10x5+4x6-2x8-2x9=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8)

    54x1+80x2+84x3+72x4+50x5+24x6-16x8-18x9=0 ⋯⋯⋯⋯ (9)

    6*(8)-(9) get

    270x1+160x2+84x3+36x4+10x5+4x8+2x9=0

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 6 年前

    你所說的解法我並不知道。他第一次用的就不似是你所說的兩個。

    他說有和上次不同的方法,但似乎連他自己也忘了以前的做法...

    當然我對任何解法也有興趣。

    2014-08-10 22:36:38 補充:

    已收到,謝謝分享^^

    2014-08-10 22:51:35 補充:

    你給個E mail,我們可send給你。

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • 6 年前

    你其實想他答 polynomial 那個解法還是 Cauchy-Schwarz inequality 那個解法?

    2014-08-10 21:36:38 補充:

    我電郵你和自由自在吧。

    因為我之前答應了別人不公開這兩個解法。

    但我可以私下告訴你和自由自在。

    請等等。

    2014-08-10 21:57:10 補充:

    已電郵兩位,請查閱。。。

    2014-08-10 22:57:37 補充:

    回 006 :「我是無法收到知識的電郵的。」

    噢,那是不久前的事,以前你是可以收到的,奇怪~

    我在 意見 009 貼出來,你確認收到後,我再刪去 意見 009 吧。

    〔只是分享一下,並不是我自創的解答,而是我朋友的。〕

    2014-08-11 00:20:21 補充:

    ╭∧---∧╮

    │ .✪‿✪ │ ~Cheers~~!!!

    ╰/) ⋈ (\\╯

    • Commenter avatar登入以回覆解答
還有問題嗎?立即提問即可得到解答。