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2 個解答

評分
  • 6 年前
    最愛解答

    〔前提:本題不是來自 M1 的課程內容,故不用查表,只用大概方法計算。〕

    以上指的大概方法是:

    X 為正態分佈(即常態分佈)

    平均數 μ,標準差 σ。〔即 X ~ N(μ, σ²) 。〕

    那麼,簡略地:

    Pr( μ - σ < X < μ + σ ) = 68%

    Pr( μ - 2σ < X < μ + 2σ ) = 95%

    Pr( μ - 3σ < X < μ + 3σ ) = 99.7%

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    14. 平均數 μ = 65,標準差 σ = 15

    (a) 35 = 65 - 2 × 15

     取得分數少於 35 分的考生百分比

    = 正態分佈中取值低於平均數 - 2 個標準差的百分比

    = (1 - 95%) ÷ 2 〔利用對稱性質〕

    = 2.5%

    (b) 80 = 65 + 15

     取得分數高於 80 分的考生百分比

    = 正態分佈中取值高於平均數 + 1 個標準差的百分比

    = (1 - 68%) ÷ 2 〔利用對稱性質〕

    = 16%

    (c) 50 = 65 - 15

     考試及格的考生百分比

    = 取得分數高於或等於 50 分的考生百分比

    = 正態分佈中取值高於平均數 - 1 個標準差的百分比

    = 68% ÷ 2 + 50% 〔利用對稱性質〕

    = 84%

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    8. 平均數 μ = 65,標準差 σ = 3

    (a)

    62 = 65 - 3 = μ - σ

    68 = 65 + 3 = μ + σ

     體重介乎 62 kg 至 68 kg 之間的百分比

    = 正態分佈中取值介乎平均數 ± 1 個標準差的百分比

    = 68%

    (b)

    71 = 65 + 2×3 = μ + 2σ

     體重超過 71 kg 的百分比

    = 正態分佈中取值高於平均數 + 2 個標準差的百分比

    = (1 - 95%) ÷ 2 〔利用對稱性質〕

    = 2.5%

    2014-07-25 13:05:33 補充:

    對,但我原本解答次序較為正確。

    因為你首先測試題目說的 35 和分佈的 65, 15 的關係。

    再指出這三個數字如何在正態分佈中連繋起來。

    2014-07-25 13:08:39 補充:

    因為 M0 部分無教正式的正態分佈,所以解起來有點不自然。

    若是正常做數(即不理課程規定),按以下的寫法最自然:

    X ~ N(65, 15²)

    The required probability is

    Pr( X < 35 )

    = Pr( (X - 65)/15 < (35-65)/15 )

    = Pr( Z < -2 ) where Z ~ N(0,1) is the standard normal r.v.

    = Pr( Z > 2 )

    = 1 - Pr( Z < 2)

    ≈ 1 - 0.975

    = 0.025

    2014-07-25 13:42:22 補充:

    對,那只是我們的自創詞語~

    不是官方的~

    =P

    2014-07-30 09:33:56 補充:

    平均數 = 平均值

    有什麼地方令你覺得兩者可能不同?

    • Commenter avatar登入以回覆解答
  • trees
    Lv 4
    6 年前

    To Masterijk :

    在題14a中

    你的意思是不是

    取得分數少於 35 分的考生百分比= 正態分佈中取值低於平均數 - 2 個標準差的百分比

    35 = 65 - 2 × 15

    之後

    (1 - 95%) ÷ 2 〔利用對稱性質〕

    = 2.5%

    2014-07-25 13:14:05 補充:

    M0部分=數學(必修部分)???

    • Commenter avatar登入以回覆解答
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