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~ 擲骰次數期望值 ~

連續投擲一顆均稱骰子,記最少投擲 P 次後 1 至 6 點皆出現兩次或以上,問 P 之期望值為何 ?

6 個解答

評分
  • 7 年前
    最愛解答

    390968681/16200000=24.1338692

    2013-12-20 16:11:08 補充:

    ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/2013122016...

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  • 7 年前

    期望值.......期望者期望也,只是期望,不是真實的,只是長遠來說,當我們擲無數次的12次後,會趨向於每12次都會出現(1至6)各兩次。

    就如我們擲無數次後,才發現P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6,而不是我們每擲6次必然會出現1, 2, 3, 4,5 6各一次,只是我們期望會出現這個結果(經實驗證明,1/6是對的,當然不是我做的)。

    所以, 1至6各出現一次期望值P是6,那麼出現兩次的期望值P自然是6+6=12了。

    (E(X+X)=E(X)+E(X)=6+6=12。

    但由於你問的是兩次或以上,只好答你12次以上了。

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  • 7 年前

    概念類似以下例子:

    單獨投擲一顆均稱骰子,設擲X次後擲中(1)

    求X的期望值

    P(1)+P(1)+...+P(1) = 1

    XP(1)=1

    X(1/6)=1

    X=6

    其望值為6次

    2013-12-19 23:35:30 補充:

    10000次實驗期望值=24.0707

    100000次實驗期望值=24.11121

    1000000次實驗期望值=24.12303

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  • 7 年前

    002回答者 :

    設期望值為Y次

    P(12)+P(13)+P(14)+...+P(Y) = 1

    此式怎來的?可否解析一下?

    2013-12-19 00:13:11 補充:

    自由自在,你是怎算到 390968681/16200000 的?

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  • 7 年前

    A FAIR DICE

    P(NUMBER ONE IS SHOW UP)=六分之一

    P(NUMBER TWO IS SHOW UP)=六分之一

    如是者

    P(NUMBER SIX IS SHOW UP)=六分之一

    因為上述式

    所以

    P(出現指定號碼)=六分之一

    即是說在P次入面擲到指定號碼是概率係

    P TIMES 六分之一

    = P OVER 6

    而投擲 P 次後 1 至 6 點皆出現兩次或以上既概率係

    P OVER 6 = 2

    P=12

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  • 7 年前

    ^__^

    You all must like this file:

    http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics...

    2013-12-13 23:19:43 補充:

    宗佑,對唔住呀,你的答案有部份謬誤。

    首先,概率 = P/6 這個想法不對,而且有可能致使 概率 > 1 的算式出現。

    另外,12明顯是 P 的最少可能,因此在這情況下不會是其期望值。

    如果你熟習這類題的話,你印象中會記得如果題目改為出現一次,那麼則是典型的geometric distribution題目,可用 6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 = 14.7作答。(這其實也是有趣例題。)

    但現時求兩次則會比較複雜。

    似乎你用 Markov chain 或 recurrence relation 也不太簡單。

    主要是因為 status 太多。

    2013-12-18 21:05:30 補充:

    噢~

    你simulate成功了~~

    ^__^

    2013-12-20 18:22:25 補充:

    好呀~

    解答了~~~!

    ☆ヾ(◕‿◕)ノ

    2013-12-20 20:27:00 補充:

    其實用state space (m, n) 由 (0, 0) 到 (6, 6) 的想法好聰明。

    特別係 第二個 dimension 的意義。

    當初我就係諗由 (0, 0, 0, 0, 0, 0) 到 (2, 2, 2, 2, 2, 2) 所以覺得好麻煩,而且亦好難寫出一個compact 的 recurrence。

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