匿名
匿名 發問於 科學及數學數學 · 6 年 前

Statistical help 1題 ... 真係唔識做

(a) Hong Kong Government is promoting the use of energy efficient home appliances, including light bulbs. According to results of a concern group, the life-time of a particular brand of energy saving light bulb is found to be normally-distributed with mean life time of 5864 hours and standard deviation of 328 hours.

(i) Find the value of t hours such that 95% of such light bulbs can last longer than t hours. (5 marks)

列清每步式!!!

95%如何變-1.645??

更新:

好混亂~~

1 個解答

評分
  • 6 年 前
    最佳解答

    http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    已解答~

    其實步驟已清楚列出。

    問題是你可能未熟習 normal distribution 的查表法。

    即 quantile 和 area 之間的關係。

    請看:

    圖片參考:https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/site...

    Z ~ N(0,1) 是一個標準正態分布的隨機變量。

    Z is a standard normal distributed random variable.

    Pr( Z < -1.645 ) = Pr( Z > 1.645 ) = 0.05 (because of symmetry)

    如何得知 Pr( Z > 1.645 ) = 0.05?

    通常有兩類表可以查

    Pr( Z < 1.645 ) = 0.95 是一類。

    Pr( 0 < Z < 1.645 ) = 0.45 是另一類。

    我用第二類繼續講解。

    在表中你可以看到:

    Pr( 0 < Z < 1.64 ) = 0.4495

    Pr( 0 < Z < 1.65 ) = 0.4505

    用 linear interpolation 的方法,取中間點得知:

    Pr( 0 < Z < 1.645 ) = 0.45

    其實 1.645 (和它相對應的 -1.645)是統計學上常用的 normal quantile,你學 statistical inference 的時候很多關於 normal distribution 的 hypothesis testing 都會接觸到這個數字,對於 significance level 為 5% 的 one-tailed test,或 significance level 為 10% 的 two-tailed test 都需要用它計算比較 critical value。

    努力。

    圖片參考:http://www.math.armstrong.edu/statsonline/5/5.3.3....

    2013-12-10 17:27:51 補充:

    OK, 首先你要學懂如果 transform 一個 normal random variable.

    X ~ N(μ, σ²) ⇔ (X-μ)/σ ~ N(0, 1)

    而 Z = (X-μ)/σ ~ N(0, 1) 可用 table 去查 probability。

    例如 Pr( Z < 2 ) 查表看到 0.5 + 0.4772 = 0.9772。

    因此,如果 X ~ N(100, 25)

    那麼 Pr(X < 110) = Pr( Z < (110-100)/5 ) = Pr( Z < 2 ) = 0.9772

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