Combination problems X2!

In a parent-teacher association,there are 5 couples.A project team of 4 people is going to selected from the 5 couples.Find the numbers of way to form the team if:

a:the team consists of no couples

b:the team consists of exactly 1 couple

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有30個人,大家要互相握手.有幾多方法?

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Please explain clear in details in Chinese!

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最愛解答

    1a. 5對夫妻先選出4對,共有 5C4 = 5種方法

    選出的4對夫妻,每對選一人,共2*2*2*2 = 2^4 = 16種方法

    故共有 5*16 = 80種方法 #

    1b) 5對夫妻先選出1對,共有 5 種方法

    剩下四對夫妻選出三對,共4C3 = 4種方法

    選出的3對夫妻,每對選一人,共2*2*2 = 2^3 = 8種方法

    故共有 5*4*8 = 160種方法 #

    2. 30人選2人出來組合 = 30C2 = 435種方法 #

    另解:每次握手可視為「口<-->口」(空格裡面填入名字)

    第一格有30個選擇,第二格有29個選擇,共30*29個組合

    但「A<-->B」跟「B<-->A」是指同一組合的握手,即上面重覆計算了一倍

    所以所求方法的數量 = 30*39/2 = 435種 #

    2012-12-02 08:20:52 補充:

    更正最後一行:所以所求方法的數量 = 30*29/2 = 435種 #

  • 8 年前

    Question 2:

    E.G.1 假設有 A, B, C 三人大家要互相握手,有:

    A--> B

    A--> C

    B--> C

    E.G.2 假設有 A, B, C, D 三人大家要互相握手,有:

    A--> B

    A--> C

    A--> D

    B--> C

    B--> D

    C--> D

    因為 E.G.1 (3x2)/2=3

    E.G. 2 (4x3)/2=6

    所以 (共有人數)x(共有人數-1)/2=總共的方法

    現在答你的問題: 有30個人,大家要互相握手.有幾多方法?

    (共有人數)x(共有人數-1)/2

    =30x(30-1)/2

    =30x29/2

    =15x29

    =435

    =總共的方法

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