Combination Problem!

Nancy has bought 10 different present.In how many way can she divide the presents into 5 groups of 2?

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A 5-card poker hand is selceted from a deck of 52 playing cards.How many different poker hands contain exactly one pair?

更新:

Q1:Answer

10C2*8C2*6C2*4C2*2C2/5!=945(不明點解除5!)

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Q2:Answer

1098240

請用中文詳盡explain,PLEASE!

1 個解答

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  • 8 年前
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    (1)

    考慮把 ABCD 分做兩組,若共可分得 4C2 * 2C2 = 6 組的話,那就錯了。

    步驟一:4C2 是把 ABCD 中四個字母抽兩個字母出來

    步驟二:2C2 是把餘下兩個字母中抽兩個字母出來,所以有以下情況:

    1) AB, CD

    2) AC, BD

    3) AD, BC

    4) BC, AD

    5) BD, AC

    6) CD, AB

    留意到嗎?1) 與 6) 是相同的;2) 與 5) 是相同的;3) 與 4) 是相同的,那麼

    4C2 * 2C2 = 6 組中,每組皆重覆出現了 2! 次,所以需要除以 2!。

    同理,ABCDEFGHIJ 中分組,10C2 * 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2 重覆了 5! 次,

    因為 AB CD EF GH IJ 五組中共有 5P5 個排列方法,所以便需要除以 5! 了。

    (2)

    把 52 張牌分成 13 組:4 張 A 一組、4 張 2 一組 …… 如此類推。

    步驟一:從 13 組中選一組出來,有 13C1 個方法

    步驟二:從步驟一選的一組的 4 張牌中 選 2 張出來,有 4C2 個方法

    步驟三:從餘下 12 組中 選 3 組出來,有 12C3 個方法

    步驟四:從步驟三選的每一組中各選 1 張牌出來,有 4C1 x 4C1 x 4C1 個方法

    那麼,所求方法數目 = 13C1 x 4C2 x 12C3 x 4C1 x 4C1 x 4C1 = 1098240

    資料來源: knowledge
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