Interesting Maths Q10 (Normal)

1. ∫(√xdx)/(√x+1)

2. ∫dx/[e^(2x)-2e^x].

3. ∫dx/[x²√(1+x²)].

1 個解答

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  • 8 年 前
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    1. u=√x +1 , du= dx/(2√x) = dx/(2u-2)

    ∫√x /(√x+1) dx

    =∫ 2(u-1)² /u du

    =2∫ (u- 2 + 1/u) du

    = u² - 4u + 2 ln(u)+C

    =(√x +1)² - 4(√x +1) + 2ln(√x +1) + C

    2. ∫dx/[e^(2x)- 2e^x]

    =(1/2)∫[ 1/(e^x -2) - 1/e^x] dx

    =(1/2)∫[ e^(-x)/(1 -2e^(-x) ) - e^(-x)] dx

    =(1/2)[ (1/2)ln| 1-2e^(-x) | + e^(-x) ] + C

    3. ∫dx/[x²√(1+x²)]

    =∫ dx/[x³√(1/x² +1)] (sub. u=1/x² +1)

    =(-1/2) ∫ du/√u

    = -√u + C

    = -√(1/x² +1) +C

    = -√(x²+1) / x +C

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