匿名
匿名 發問於 科學及數學數學 · 10 年前

Difficult definite integrals

更新:

sorry this is indefinite

更新 2:

無法以一般函數表示, 那麼是否會有另一類"非一般"的f 去表示...?

1 個解答

評分
  • 10 年前
    最愛解答

    definite integral ?

    2011-03-26 18:08:13 補充:

    本題應是 ∫[0~1] (lnx)^(1/3) dx, 作法如下:

    ∫[0~1] (lnx)^(1/3) dx (sub. x= exp(-t))

    =∫[∞~0] - t^(1/3) [- exp(-t)] dt

    =-∫[0~∞] t^(1/3) e^(-t) dt

    = - Γ(4/3)= (-1/3)Γ(1/3) ≒ - 0.893

    Note: Γ(k) is Gamma function for k>0. Γ(n+1)=n! for any positive integer.

    若是 ∫ (lnx)^(1/3) dx, 作法如下:

    ∫ (lnx)^(1/3) dx (sub. x= exp(-t))

    =∫ - t^(1/3) [- exp(-t)] dt

    =∫ t^(1/3) e^(-t) dt

    = Γ(4/3, t)+C

    = Γ(4/3, -lnx) +C

    其中Γ(k,x)=∫[x~∞] t^(k-1) exp(-t) dt, 無法以一般函數表示

    2011-03-28 18:24:14 補充:

    己經用非一般的incomplete gamma function Γ(a, t)表示了!

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