rock 發問於 科學及數學數學 · 10 年前

maths!! (first principle)

Derivative the function f(x) = x^2 +5x -38 from first principle. If y = 5x^2 + 9, find dy/dx fromfirst principle.

big letter is x power 2.. please show few steps..

1 個解答

評分
  • 10 年前
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    1. Derivative the function f(x) = x^2 +5x-38 from first principle.

    Sol

    f’(x)=lim(△x->0)_[f(x+△x)-f(x)]/△x

    =lim(△x->0)_[(x+△x)^2+5(x+△x)-38-x^2-5x+38]/△x

    =lim(△x->0)_[x^2+2x△x+(△x)^2+5x+5△x-38-x^2-5x+38]/△x

    =lim(△x->0)_[2x△x+(△x)^2+5△x]/△x

    =lim(△x->0)_(2x+△x+5)

    =2x+5

    2. If y = 5x^2 + 9, find dy/dx fromfirst principle.

    f(x)=5x^2+9

    dy/dx=lim(△x->0)_[f(x+△x)-f(x)]/△x

    =lim(△x->0)_[5(x+△x)^2+9-5x^2-9]/△x

    =lim(△x->0)_[5x^2+10x△x+(△x)^2+9-5x^2-9]/△x

    =lim(△x->0)_[10x△x+(△x)^2]/△x

    =lim(△x->0)_(10x+△x)

    =10x

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