童樂 發問於 科學及數學數學 · 9 年 前

不求答案 只求指教 多邊形 20點

某多邊形的內角是其外角的五陪加90度

問多邊形之邊數

答案早已找出:24

外角是15度

內角是165度

可是本人卻一直想不到該如何寫上算式

求高人指教

3 個解答

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  • 最佳解答

    正凸多邊形的內角是相應外角之五倍加90度,求多邊形之邊數。 首先設θ為內角,a為相應外角我們知道所有內角及相應外角之和均為180度θ + a = 180【把此式轉成下面的樣子,備用】a = 180 – θ θ = 5a + 90【內角是相應外角之五倍加90度】θ = 5(180 – θ) + 90【此時套入上述備用a的方程式】θ = 900 - 5θ + 90θ + 5θ = 990θ = 165【內角是165度】∴ a = 180 – 165 = 15【外角是15度】 設正凸多邊形角的數量為n【角的數量 = 邊數】(n – 2) * 180 = n * 165【內角和公式 = 邊數先減二後再乘以180】180n – 360 = 165n180n – 160n = 36015n = 360n = 360 / 15n = 24【答案】

    正凸廿四邊形模型圖

    圖片參考:http://img148.imageshack.us/img148/8730/24polygond...

    下圖是放大後的其中一角

    圖片參考:http://img842.imageshack.us/img842/4287/24polygona...

    資料來源: 自我計算
  • 9 年 前

    假設內角=m度, 外角=180-m 度

    m=(180-m)×5 + 90

    m=165

    所以內角等於165度, 外角等於15度

    假設多邊形之邊數是 n

    180×(n-2)=165n

    n=24

    唔明可以再問我

    資料來源: myself
  • 9 年 前

    LET X BE 多邊形之邊數

    (X-2)x180*/X=360*/Xx5+90*

    (X-2)x180*=1800*+90/X

    X-2=10*+X/2

    X/2=12

    X=24

    so...多邊形之邊數is 24

    資料來源: me
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