probability counting
圖片參考:http://i256.photobucket.com/albums/hh182/zilu_phot...
For these two parts, please explain in detail
the suggested solution for (a)
is ( 5C2 )*( 3C1 )^2 / (15C2)
can anyone please explain what does each term mean?
(for part (b) also) thanks~
thanks! 好勁!
1 個解答
- ☂雨後晴空☀Lv 710 年 前最佳解答
a) ( 5C2 )*( 3C1 )^2 / (15C2)
5C2 代表2個black ball落在5個boxes的其中2個的方法數。
3C1 代表每個black ball在盒中的位置(共3個)的可能數目,由於有2 black balls ,
所以共 (3C1)(3C1) = (3C1)^2 種位置。
因此以 ( 5C2 )*( 3C1 )^2 作分子 , 代表符合2 black balls 在不同boxes的所有
可能。
15C2 代表2個black balls 的所有位置可能。因此作分母。
bi)
可以這樣理解 : 設想 15 個 ball 如下
ooooo ooooo ooooo
例如求剛好第十次抽到第一個黑 ball 的機會 ,考慮抽完全部 ball
的所有可能 ,符合的情況有 :
第一個黑 ball 在第十次 ,而第二個黑 ball 在第11 或 12 或 13 或 14 或15次,圖示如下 :
ooooo ooooO Ooooo
ooooo ooooO oOooo
ooooo ooooO ooOoo
ooooo ooooO oooOo
ooooo ooooO ooooO
由此可見,當第一黑球在第10次出現時,第二黑球共有 (15-10) 種可能 ,即第一黑 ball 在第10次出現共 (15-10)=5種可能 ; 而兩球所有出現可能共 15C2 種。
P10 = (15-10)/15C2
PN = (15-N)/15C2
= 15/15C2 - N/15C2
= 1/7 - N/15C2
= 1/7 - N/105