子路
Lv 6
子路 發問於 科學及數學數學 · 10 年 前

probability counting

圖片參考:http://i256.photobucket.com/albums/hh182/zilu_phot...

For these two parts, please explain in detail

the suggested solution for (a)

is ( 5C2 )*( 3C1 )^2 / (15C2)

can anyone please explain what does each term mean?

(for part (b) also) thanks~

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1 個解答

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  • 10 年 前
    最佳解答

    a) ( 5C2 )*( 3C1 )^2 / (15C2)

    5C2 代表2個black ball落在5個boxes的其中2個的方法數。

    3C1 代表每個black ball在盒中的位置(共3個)的可能數目,由於有2 black balls ,

    所以共 (3C1)(3C1) = (3C1)^2 種位置。

    因此以 ( 5C2 )*( 3C1 )^2 作分子 , 代表符合2 black balls 在不同boxes的所有

    可能。

    15C2 代表2個black balls 的所有位置可能。因此作分母。

    bi)

    可以這樣理解 : 設想 15 個 ball 如下

    ooooo ooooo ooooo

    例如求剛好第十次抽到第一個黑 ball 的機會 ,考慮抽完全部 ball

    的所有可能 ,符合的情況有 :

    第一個黑 ball 在第十次 ,而第二個黑 ball 在第11 或 12 或 13 或 14 或15次,圖示如下 :

    ooooo ooooO Ooooo

    ooooo ooooO oOooo

    ooooo ooooO ooOoo

    ooooo ooooO oooOo

    ooooo ooooO ooooO

    由此可見,當第一黑球在第10次出現時,第二黑球共有 (15-10) 種可能 ,即第一黑 ball 在第10次出現共 (15-10)=5種可能 ; 而兩球所有出現可能共 15C2 種。

    P10 = (15-10)/15C2

    PN = (15-N)/15C2

    = 15/15C2 - N/15C2

    = 1/7 - N/15C2

    = 1/7 - N/105

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