嘉盈 發問於 科學及數學數學 · 1 十年 前

幾何唔識做

如图,AB是圓O的直徑,弦CD垂直AB,垂足是G,F是CG的中心,延長AF交圓O于E,CF=1,AF=3/2,則EF的長是

4 個解答

評分
  • 1 十年 前
    最佳解答

    定理

    相交於圓內一點的弦,各弦被這點分成的兩條線段的乘積相等

    如圖:

    AP x PB = CP x PD

    圖片參考:http://mathsgreat.com/geom_th_001.gif

    相交弦定理

    先證相交弦定理

    △APD~△CPD

    ∠APD=∠CPD (對頂角)

    ∠DAP =∠BCP 同弓形內的圓周角

    ∠ADP=∠CBP 同弓形內的圓周角

    △APD~△CPD (AAA)

    AP/CP = PD/PB ~△,對應邊成比例

    再講你問題

    CD垂直AB (已知)

    ∴ CG = DG (圓心至弦的垂線平分弦)

    CF = FG = 1 (已知)

    FD = FG + GD = FG + CG = 3FG = 3

    (AF)(FE) = (CF)(FD) 上面的相交弦定理要先證,

    (3/2)FE = (1)(3)

    FE = 2

    註 :相交弦定理,定理要先證,因香港中學課本沒有講。

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  • 1 十年 前

    筱紫大師

    相交弦定理香港有教,不過好似係中六七應用數學先教

    2009-12-24 10:22:47 補充:

    我估你係指form 4, 即係中四

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  • 筱紫
    Lv 7
    1 十年 前

    若看不見, 請點連結

    http://blog.xuite.net/ginwha/school/29539664

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/7009122300...

    2009-12-23 13:46:39 補充:

    已補證明於同一連結,

    台灣國中數學第五冊第二章第二節課本題(我是國中老師)

    共有三種款式

    圓內冪, 圓外冪, 圓切割

    證明都是從三角形相似而來

    記憶口訣一模一樣--->由交叉點至兩端乘積必相等

    2009-12-23 16:04:33 補充:

    原來如此, 在請教一下: 甚麼是 f4

    常看香港寫到 f4數學!

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  • 1 十年 前

    圓的半徑多長有沒有提供?

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