chun 發問於 科學及數學其他 - 科學 · 1 十年前

雙星軌道運行

為何一個雙星系統運行時會有軌道重叠,但它們又不會相踫,是其於什麽作用力,它的方程式怎樣計算,我們可以用什麽方法使它們相踫??

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  • 1 十年前
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    要有一個雙星系統:

    a. 兩顆星的質量必須可比較的(comparable)。

    b. 它們的軌道重叠,有著同一個焦點(focus)。

    c. 要有這個特別的軌道,雙星都要有特別的切線速度(tangential velocity)。

    d. 且向著焦點加速,作圓形運動(circular motion)。

    圖片參考:http://i182.photobucket.com/albums/x4/A_Hepburn_19...

    為方便起見,設恆星的質量一樣,為M

    軌道的半徑為R

    G為萬有引力常數,G = 6.67 X 10-11 Nm2kg-2

    由於兩星的質量一樣,它們的軌道半徑相等,所以它們有一樣的向心加速(centripetal acceleration),且有一樣的切線速度v。這個v是固定的,即在這個軌道的半徑上有固定v的值,若不是的話,便不會有雙星系統。以下會給一個證明。由於雙星的v固定,所以彼此沒有相運動(relative velocity),這也解釋了為何它們不會相碰。

    根據牛頓萬有引力定律

    Mv2 / R = GM2 / (2R)2 (萬有引力供給所需的向心力,而向心運動的距離為R,而雙星的距離為2R)

    Mv2 / R = GM2 / 4R2

    v2 = GM / 4R

    v = (GM / 4R)1/2 (是一個常數)

    現假設有兩個與太陽質量相若的雙星系統,M = 2.0 X 1030 kg

    設軌跡的半徑為太陽與地球間的距離,R = 1.5 X 1011 m

    v = [(6.67 X 10-11)(2.0 X 1030) /4(1.5 X 1011)]1/2

    切線速度,v = 1.49 X 104 ms-1

    還可以計算其週期,

    v = 2πR/ T

    T = 2πR/ v

    T = 2π(1.5X 1011) / (1.49 X 104)

    週期,T= 6.32 X 107 s

    T = 732 days

    要使雙星碰撞,可以改變它們的運行速度,但以人類的科技來看,這似乎不易實行。而且,當兩個恆星相碰時,所放出的能量很巨大(enormous)。地球上的生態可能會給影響。

    資料來源: Myself~~~
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