leaf 發問於 科學及數學其他 - 科學 · 1 十年 前

中六phy簡諧運動

q1

一質點在一直線上作振幅為A的簡諧運動.當質點的瞬時速度等於最大速度之半時,問其位移x為何?

q2

一質點為0.1kg的物體懸掛在彈簧下端作簡諧運動.若物體由平衡位置運動至下端需時0.5s,求彈簧的力常數.

另:我對簡諧運動一竅不通,聽書聽到我一頭冒水...= =" 有冇精通簡諧運動既人可以講解一下"簡諧運動"這個課題最主要學d咩?記d咩式?謝謝.

更新:

飛天魏國大將軍張遼:

咩係sqrt?

2 個解答

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  • 1 十年 前
    最佳解答

    1)

    利用公式: v = w x sqrt(A^2-x^2), 其中 w 為角速度, 即 2(pi)f

    將 v 代入 wA/2 (因為 wA 係簡諧運動中最大的速度值), 可得出:

    wA/2 = w x sqrt(A^2-x^2)

    A/2 = sqrt(A^2-x^2)

    (A^2)/4 = A^2 - x^2

    x^2 = (3/4)(A^2)

    x = A/2 x sqrt(3)

    即係當 x 為振幅的二分之開方三倍時, 其瞬時速度等於最大速度之一半.

    2)

    由平衡位置運動至下端需時為四分一個週期, 故此 T/4 = 0.5s --> T = 2s

    引用公式 T = 2(pi) x sqrt(m/k), 將 T 代入 2 和 m 代入 0.1:

    2 = 2(pi) x sqrt(0.1/k)

    (1/pi)^2 = 0.1/k

    k = 0.1 x (pi)^2

    k = 0.987 N/m

    簡諧運動係一種需符合以下兩個規則的運動:

    1) 物件的瞬時加速度方向必須永遠指向某一定點, 設此點為 O.

    2) 物件的瞬時加速度數值必須與其瞬時位移(相對 O 點)的數值成正比.

    即係 (1) 的另一說法為物件的瞬時加速度方向與其瞬時位移(相對 O 點)的方向永遠相反.

    所以可得出一公式: a = -w^2 (x), 其中負號表示反方向和 w^2 為正比常數, 而且 w = 2(pi)f, 其中 f 為頻率, 即一秒內可完成的振動次數.

    在高考中, 有兩種簡諧運動是最重要的:

    1) 彈簧與質量 (spring and mass)

    2) 鐘擺 (simple pendulum)

    在 (1) 中, 得出的結果為 w^2 = sqrt(k/m) 和 T = 2(pi) x sqrt(m/k) (好重要的)

    在 (2) 中, 得出的結果為 w^2 = sqrt(g/l) 和 T = 2(pi) x sqrt(l/g) (都係重要的), 其中 l 為鐘擺的長度和 g 為地心吸力的加速常數, 即 9.81 m / s^2

    除此之外, 仲要知道被迫振盪 (forced oscillation) 同阻力振盪 (damped oscillation) 等等的觀念, 但只需觀念, 無需計算.

    例如被迫振盪中佢振的頻率為外力的振盪頻率 (driving frequency) 和 阻力振盪的情況有:

    1) light damping

    2) critical damping

    3) heavy/over damping

    (這個恕我不知其中文叫法, 請見諒)

    資料來源: My Physics knowledge
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  • 1 十年 前

    q1:x=Acos(omega t)

    v=A omega sin(omega t)

    v(max)=A omega

    v(max)/2=A omega/2 sub into v

    A omega/2 = A omega sin(omega t)

    1/2 = sin(omega t)

    omega t = 30degree

    cos(omega t) = root3/2

    x=A root3/2

    q2唔記得@@

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