• 有803個人投票要從十五位候選人選出五個請問至少要多少票才能當選?

    最佳解答: 設第五名至少要x票才能當選,則頭五名最少共佔5x票,餘下的803-5x票必須少於x, 803-5x<x 803<6x x>133.833 故至少要134票才能保證當選。
    最佳解答: 設第五名至少要x票才能當選,則頭五名最少共佔5x票,餘下的803-5x票必須少於x, 803-5x<x 803<6x x>133.833 故至少要134票才能保證當選。
    2 個解答 · 數學 · 3 星期前
  • 一次擲三個公正骰子,已知在點數和為10的條件下,求三骰子出現點數均相異的條件機率為?

    最佳解答: 依小至大拆分10點的全部結果如下: =1+3+6三點相異共6種排列 =1+4+5三點相異共6種排列 =2+2+6非三點相異共3種排列 =2+3+5三點相異共6種排列 =2+4+4非三點相異共3種排列 =3+3+4非三點相異共3種排列 故三骰子出現點數均相異的條件機率為 (6+6+6)/(3+3+3+6+6+6)=18/27 = 2/3
    最佳解答: 依小至大拆分10點的全部結果如下: =1+3+6三點相異共6種排列 =1+4+5三點相異共6種排列 =2+2+6非三點相異共3種排列 =2+3+5三點相異共6種排列 =2+4+4非三點相異共3種排列 =3+3+4非三點相異共3種排列 故三骰子出現點數均相異的條件機率為 (6+6+6)/(3+3+3+6+6+6)=18/27 = 2/3
    1 個解答 · 數學 · 4 月前
  • 已知根號3為無理數,試證明根號5減根號3也是無理數?

    最佳解答: 設√5-√3為有理數, 則有理數√5-√3+無理數2√3 =√5+√3是無理數, 那末(√5-√3)(√5+√3)=2為有理數 是有理數與無理數之積矛盾! 故√5-√3是無理數。
    最佳解答: 設√5-√3為有理數, 則有理數√5-√3+無理數2√3 =√5+√3是無理數, 那末(√5-√3)(√5+√3)=2為有理數 是有理數與無理數之積矛盾! 故√5-√3是無理數。
    3 個解答 · 數學 · 5 月前
  • 數學問題,共兩題,如下: 問題1:三角形ABC,AB=12,角C=60度,AC為整數,則此種三角形有幾個? 問題2:?

    最佳解答: 1) 利用餘弦定理建立關於邊長BC=a之方程: a²+b²-2ab cos60°=12² a² - ba + b²-144 = 0 因邊長a為實數,故△=b²-4(b²-144)>=0 576 >= 3b² , 得正整數 b <= 13。 當 b=13, a之兩根積=13²-144 及其兩根和 =13 皆為正數, 故此時a有兩正根, 即此時有 2 個三角形滿足; 當正整數 b<=12 , a之兩根積=b²-144<=0 及其兩根和 = b>0 , 故此時a有且只有一正根, 於是這裏共有 12 個三角形滿足; 綜上共有 2+12= 14 個三角形滿足題意。 2) 在BC上取點E使AB=EB, 則△DAB全等△DEB,... 顯示更多
    最佳解答: 1) 利用餘弦定理建立關於邊長BC=a之方程: a²+b²-2ab cos60°=12² a² - ba + b²-144 = 0 因邊長a為實數,故△=b²-4(b²-144)>=0 576 >= 3b² , 得正整數 b <= 13。 當 b=13, a之兩根積=13²-144 及其兩根和 =13 皆為正數, 故此時a有兩正根, 即此時有 2 個三角形滿足; 當正整數 b<=12 , a之兩根積=b²-144<=0 及其兩根和 = b>0 , 故此時a有且只有一正根, 於是這裏共有 12 個三角形滿足; 綜上共有 2+12= 14 個三角形滿足題意。 2) 在BC上取點E使AB=EB, 則△DAB全等△DEB, 則EC=AD=ED, 記角ABC=x,則角ACB=角EDC=x, 於是角DEB=2x=角A 最後由△內角和得 角ABC + 角ACB + 角A = 180° x + x + 2x = 180° 2x = 角A = 90°
    數學 · 7 月前
  • "?"是多少? (每個框框各自代表1~10中的一個數字,不重複)?

    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    數學 · 8 月前
  • 國二下數學 解釋加答案,謝謝 將所有正整數按照規律放進格子中,第一排第一列放入1,第二排第一列放入2,第一排第二列放入3,第三排第一列放入4,第二排第二列放入5,第一排第三列放入6,以此類推 (1)第一排第七列放入的數字為多少? (2)819放在第幾排第幾列?

    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 設x為任意實數,則函數f(x)=角3根cos x-sin x之最大值為多少?最小值為多少?

    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 多項式的除法原理數學題,求解,拜託! 設f(x)為三次多項式,若f(x)除以(x+2)(x-3)余4x-1,除以x平方+1余-9x+8,求f(x)?

    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    1 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成5個長方形,再將這5個長方形合拼成1個正方形,請問有幾種拼法??

    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    1 個解答 · 數學 · 1 年前
  • 在11以上100以下的質數中有3個質數兩兩相加都可以被2整除而且除玩的數也還是質數,比如:a+b除以2是質數,b+c除以2也是質數,c+b除以2是質數且a+b+c除3也是質數,那3個數分別是哪3個數? 上面這題怎麼寫(詳答)?

    最佳解答: 先把題述總共21個質數分為兩類: 4n -1形質數 : 11 , (19) , 23 , (31) , (43) , 47 , 59 , (67) , 71 , (79) , 83 4n+1形質數 : (13) , 17 , 29 , (37) , 41 , 53 , (61) , (73) , 89 , (97) 因 (a+b)/2、(b+c)/2 、(c+a)/2 皆是質數且大於 2 , 故 a , b , c 只能同屬一類。 又 (a+b+c)/3 是整數故 a , b , c 必同為 3k-1 形或 3k+1 形(括號標示者)。 綜上 11 , 23 , 47 , 59 , 71 , 83 包含 a , b , c 或 19 , 31 , 43 , 67 , 79 ... 顯示更多
    最佳解答: 先把題述總共21個質數分為兩類: 4n -1形質數 : 11 , (19) , 23 , (31) , (43) , 47 , 59 , (67) , 71 , (79) , 83 4n+1形質數 : (13) , 17 , 29 , (37) , 41 , 53 , (61) , (73) , 89 , (97) 因 (a+b)/2、(b+c)/2 、(c+a)/2 皆是質數且大於 2 , 故 a , b , c 只能同屬一類。 又 (a+b+c)/3 是整數故 a , b , c 必同為 3k-1 形或 3k+1 形(括號標示者)。 綜上 11 , 23 , 47 , 59 , 71 , 83 包含 a , b , c 或 19 , 31 , 43 , 67 , 79 包含 a , b , c 或 13 , 37 , 61 , 73 , 97 包含 a , b , c 或 17 , 29 , 41 , 53 , 89 包含 a , b , c , 不難找到只有 11 , 47 , 71 符合 a , b , c 之條件。
    2 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 若一組資料為1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……、20、20、20、……、20 ( 共20個20 ),則下列何者正確?(A) 四分位距=8 (B) Q1=9 (C) Q2=15 (D) Q3=19?

    最佳解答: 該組資料共 1+2+3+4+...+19+20 = 20 * 21 / 2 = 210 個數據。 210/2 = 55 , 故 Q1 = 第(55+1)/2 = 第28個數據, 而 1+2+3+4+5+6+7 = 28, 得 Q1 = 7。 故(B)錯誤! Q2 = (第55個數據 + 第56個數據)/2, 而 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 , 得 Q2 = (10+11)/2 = 10.5。 故(C)錯誤! Q3 = 倒數第28個數據 = 第210 - 27 = 第183個數據, 而 1+2+3+...+18 =171 < 183 < 1+2+3+...+19 = 190 , 得 Q3 = 19 , 故(D)正確! 四分位距 = Q3 - Q2... 顯示更多
    最佳解答: 該組資料共 1+2+3+4+...+19+20 = 20 * 21 / 2 = 210 個數據。 210/2 = 55 , 故 Q1 = 第(55+1)/2 = 第28個數據, 而 1+2+3+4+5+6+7 = 28, 得 Q1 = 7。 故(B)錯誤! Q2 = (第55個數據 + 第56個數據)/2, 而 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 , 得 Q2 = (10+11)/2 = 10.5。 故(C)錯誤! Q3 = 倒數第28個數據 = 第210 - 27 = 第183個數據, 而 1+2+3+...+18 =171 < 183 < 1+2+3+...+19 = 190 , 得 Q3 = 19 , 故(D)正確! 四分位距 = Q3 - Q2 = 19 - 10.5 = 8.5 故(A)錯誤!
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 請問:設f(x)具有f(x+1)-f(x)=5x-4之性質,則f(3)-f(1)之值為何?附上算式,感謝,急急急?

    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    2 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 數學問題 兩個正方形 求證連線緞比為1比根號2?

    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1... 顯示更多
    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1 : √2。
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 國中數學不會畫,,,?

    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 國中數學第五題,,,?

    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 國中數學第7題,,?

    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 數學 圓的性質 急!!?

    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 請問這幾題高中數學怎麼做?

    最佳解答: 13. △ABC : △ABD : △ACD = 1 : a : b , 又 △ABD + △ACD = △ABC , 故 a + b = 1。 註: 題目的畫弧所得D點位置及 AB = 5 , AC = 3 全是多餘條件以擾亂視線。 14. 設 AB = x , AD = 2x , 則 cos∠BCP = ((2x)² + 2² - 4²)/(2 * 2x * 2) = (x² - 3)/(2x) , cos∠PCD = (x² + 2² - 1²) / (2 * x * 2) = (x² + 3)/(4x) , 因 ∠BCP + ∠PCD = 90° 故 cos²∠BCP + cos²∠PCD = 1 (x² - 3)²/(2x)² + (x² +... 顯示更多
    最佳解答: 13. △ABC : △ABD : △ACD = 1 : a : b , 又 △ABD + △ACD = △ABC , 故 a + b = 1。 註: 題目的畫弧所得D點位置及 AB = 5 , AC = 3 全是多餘條件以擾亂視線。 14. 設 AB = x , AD = 2x , 則 cos∠BCP = ((2x)² + 2² - 4²)/(2 * 2x * 2) = (x² - 3)/(2x) , cos∠PCD = (x² + 2² - 1²) / (2 * x * 2) = (x² + 3)/(4x) , 因 ∠BCP + ∠PCD = 90° 故 cos²∠BCP + cos²∠PCD = 1 (x² - 3)²/(2x)² + (x² + 3)²/(4x)² = 1 4(x² - 3)² + (x² + 3)² = 16x² 4x⁴- 24x² + 36 + x⁴+ 6x² + 9 = 16x² 5x⁴- 34x² + 45 = 0 (5x² - 9)(x² - 5) = 0 x = √5 或 x = 3/√5 (捨去因此時 BD = √((2x)² + x²) = √((6/√5)² + (3/√5)²) = 3 < BP = 4 矛盾!) 故 ABCD 的面積 = x * 2x = √5 * 2√5 = 10.
    1 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 高一數學 代數問題?

    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    1 個解答 · 數學 · 1 年前
  • 尺規作圖哪一個條件無法做出來(為什麼)?

    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH ,... 顯示更多
    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH , 那末∠B >∠A = 55° 則 ∠B +∠A ≠ 90° 矛盾! 又 BC = 3 < 5 = AB, 故在 AH 上存在一點 C' 使 △ABC' 符合條件, 而對 C' 以 BH 為對稱軸的對稱點 C" 亦使△ABC" 符合條件, 故以選項(B)的條件無法畫出唯一的 △ABC。 排除選項(C) : 等腰△ABC中已知兩腰 AB = BC = 4, 且其中一角已知, 故符合選項(C) 的條件只有唯一的 △ABC。(S.A.S.) 排除選項(D) : 直角△ABC中已知兩邊長故符合選項(D) 的條件只有唯一的 △ABC。(R.H.S.) 答: (B)
    1 個解答 · 數學 · 2 年前