• 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成5個長方形,再將這5個長方形合拼成1個正方形,請問有幾種拼法??

    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 請問這幾題高中數學怎麼做?

    最佳解答: 13. △ABC : △ABD : △ACD = 1 : a : b , 又 △ABD + △ACD = △ABC , 故 a + b = 1。 註: 題目的畫弧所得D點位置及 AB = 5 , AC = 3 全是多餘條件以擾亂視線。 14. 設 AB = x , AD = 2x , 則 cos∠BCP = ((2x)² + 2² - 4²)/(2 * 2x * 2) = (x² - 3)/(2x) , cos∠PCD = (x² + 2² - 1²) / (2 * x * 2) = (x² + 3)/(4x) , 因 ∠BCP + ∠PCD = 90° 故 cos²∠BCP + cos²∠PCD = 1 (x² - 3)²/(2x)² + (x² +... 顯示更多
    最佳解答: 13. △ABC : △ABD : △ACD = 1 : a : b , 又 △ABD + △ACD = △ABC , 故 a + b = 1。 註: 題目的畫弧所得D點位置及 AB = 5 , AC = 3 全是多餘條件以擾亂視線。 14. 設 AB = x , AD = 2x , 則 cos∠BCP = ((2x)² + 2² - 4²)/(2 * 2x * 2) = (x² - 3)/(2x) , cos∠PCD = (x² + 2² - 1²) / (2 * x * 2) = (x² + 3)/(4x) , 因 ∠BCP + ∠PCD = 90° 故 cos²∠BCP + cos²∠PCD = 1 (x² - 3)²/(2x)² + (x² + 3)²/(4x)² = 1 4(x² - 3)² + (x² + 3)² = 16x² 4x⁴- 24x² + 36 + x⁴+ 6x² + 9 = 16x² 5x⁴- 34x² + 45 = 0 (5x² - 9)(x² - 5) = 0 x = √5 或 x = 3/√5 (捨去因此時 BD = √((2x)² + x²) = √((6/√5)² + (3/√5)²) = 3 < BP = 4 矛盾!) 故 ABCD 的面積 = x * 2x = √5 * 2√5 = 10.
    1 個解答 · 數學 · 1 年前
  • 高一數學 代數問題?

    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 在11以上100以下的質數中有3個質數兩兩相加都可以被2整除而且除玩的數也還是質數,比如:a+b除以2是質數,b+c除以2也是質數,c+b除以2是質數且a+b+c除3也是質數,那3個數分別是哪3個數? 上面這題怎麼寫(詳答)?

    最佳解答: 先把題述總共21個質數分為兩類: 4n -1形質數 : 11 , (19) , 23 , (31) , (43) , 47 , 59 , (67) , 71 , (79) , 83 4n+1形質數 : (13) , 17 , 29 , (37) , 41 , 53 , (61) , (73) , 89 , (97) 因 (a+b)/2、(b+c)/2 、(c+a)/2 皆是質數且大於 2 , 故 a , b , c 只能同屬一類。 又 (a+b+c)/3 是整數故 a , b , c 必同為 3k-1 形或 3k+1 形(括號標示者)。 綜上 11 , 23 , 47 , 59 , 71 , 83 包含 a , b , c 或 19 , 31 , 43 , 67 , 79 ... 顯示更多
    最佳解答: 先把題述總共21個質數分為兩類: 4n -1形質數 : 11 , (19) , 23 , (31) , (43) , 47 , 59 , (67) , 71 , (79) , 83 4n+1形質數 : (13) , 17 , 29 , (37) , 41 , 53 , (61) , (73) , 89 , (97) 因 (a+b)/2、(b+c)/2 、(c+a)/2 皆是質數且大於 2 , 故 a , b , c 只能同屬一類。 又 (a+b+c)/3 是整數故 a , b , c 必同為 3k-1 形或 3k+1 形(括號標示者)。 綜上 11 , 23 , 47 , 59 , 71 , 83 包含 a , b , c 或 19 , 31 , 43 , 67 , 79 包含 a , b , c 或 13 , 37 , 61 , 73 , 97 包含 a , b , c 或 17 , 29 , 41 , 53 , 89 包含 a , b , c , 不難找到只有 11 , 47 , 71 符合 a , b , c 之條件。
    2 個解答 · 數學 · 1 年前
  • 若一組資料為1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……、20、20、20、……、20 ( 共20個20 ),則下列何者正確?(A) 四分位距=8 (B) Q1=9 (C) Q2=15 (D) Q3=19?

    最佳解答: 該組資料共 1+2+3+4+...+19+20 = 20 * 21 / 2 = 210 個數據。 210/2 = 55 , 故 Q1 = 第(55+1)/2 = 第28個數據, 而 1+2+3+4+5+6+7 = 28, 得 Q1 = 7。 故(B)錯誤! Q2 = (第55個數據 + 第56個數據)/2, 而 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 , 得 Q2 = (10+11)/2 = 10.5。 故(C)錯誤! Q3 = 倒數第28個數據 = 第210 - 27 = 第183個數據, 而 1+2+3+...+18 =171 < 183 < 1+2+3+...+19 = 190 , 得 Q3 = 19 , 故(D)正確! 四分位距 = Q3 - Q2... 顯示更多
    最佳解答: 該組資料共 1+2+3+4+...+19+20 = 20 * 21 / 2 = 210 個數據。 210/2 = 55 , 故 Q1 = 第(55+1)/2 = 第28個數據, 而 1+2+3+4+5+6+7 = 28, 得 Q1 = 7。 故(B)錯誤! Q2 = (第55個數據 + 第56個數據)/2, 而 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 , 得 Q2 = (10+11)/2 = 10.5。 故(C)錯誤! Q3 = 倒數第28個數據 = 第210 - 27 = 第183個數據, 而 1+2+3+...+18 =171 < 183 < 1+2+3+...+19 = 190 , 得 Q3 = 19 , 故(D)正確! 四分位距 = Q3 - Q2 = 19 - 10.5 = 8.5 故(A)錯誤!
    1 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 請問:設f(x)具有f(x+1)-f(x)=5x-4之性質,則f(3)-f(1)之值為何?附上算式,感謝,急急急?

    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    2 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 數學問題 兩個正方形 求證連線緞比為1比根號2?

    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1... 顯示更多
    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1 : √2。
    1 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 尺規作圖哪一個條件無法做出來(為什麼)?

    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH ,... 顯示更多
    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH , 那末∠B >∠A = 55° 則 ∠B +∠A ≠ 90° 矛盾! 又 BC = 3 < 5 = AB, 故在 AH 上存在一點 C' 使 △ABC' 符合條件, 而對 C' 以 BH 為對稱軸的對稱點 C" 亦使△ABC" 符合條件, 故以選項(B)的條件無法畫出唯一的 △ABC。 排除選項(C) : 等腰△ABC中已知兩腰 AB = BC = 4, 且其中一角已知, 故符合選項(C) 的條件只有唯一的 △ABC。(S.A.S.) 排除選項(D) : 直角△ABC中已知兩邊長故符合選項(D) 的條件只有唯一的 △ABC。(R.H.S.) 答: (B)
    1 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 國中數學不會畫,,,?

    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 國中數學第五題,,,?

    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 國中數學第7題,,?

    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 數學 圓的性質 急!!?

    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 如圖,∆ABC中,BAD=∠C=2∠CAD=45 ゚,已知BD線段 =4,則CD線段 =?

    最佳解答: ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 45° + 45°/2 = 67.5°, 則 ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 67.5° - 45° = 67.5° = ∠BAC 故 CA = CB。 又 ∠BAD = ∠C 且 ∠B =∠B 故 等腰△CBA ~ 等腰△ABD 得 AB = AD。 記 BD 中點為 E , 則 ∠DAE = ∠BAD / 2 = 45°/2 , 故 ∠CAE = ∠DAE + ∠CAD = 45°/2 + 45°/2 = 45° = ∠C , 則 AE = CE, 於是△AEC為等腰直角三角形。 故 AC / AE = √2 BC / (CD + DE) = √2 (CD + 4) / (CD + 2) =... 顯示更多
    最佳解答: ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 45° + 45°/2 = 67.5°, 則 ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 67.5° - 45° = 67.5° = ∠BAC 故 CA = CB。 又 ∠BAD = ∠C 且 ∠B =∠B 故 等腰△CBA ~ 等腰△ABD 得 AB = AD。 記 BD 中點為 E , 則 ∠DAE = ∠BAD / 2 = 45°/2 , 故 ∠CAE = ∠DAE + ∠CAD = 45°/2 + 45°/2 = 45° = ∠C , 則 AE = CE, 於是△AEC為等腰直角三角形。 故 AC / AE = √2 BC / (CD + DE) = √2 (CD + 4) / (CD + 2) = √2 2 / (CD + 2) = √2 - 1 CD = 2 / (√2 - 1) - 2 = 2(√2 + 1) - 2 = 2√2。
    2 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 數學 圓的性質 急!!?

    最佳解答: ∠DBC + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BEC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BAC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + 33°) + 48° = 90° ∠BCE = 90° - 48° - 33° = 9° , 答: B.
    最佳解答: ∠DBC + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BEC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BAC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + 33°) + 48° = 90° ∠BCE = 90° - 48° - 33° = 9° , 答: B.
    1 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 正20面體 外接圓半徑 詳細計算?

    最佳解答: 正20面體共12個頂點,可如圖分成三組,每組所包含的4點各自構成黃金矩形的頂點! 於是正20面體外接圓直徑 2R = 黃金矩形的對角線, 記正20面體的邊長為 a , 則 (2R)² = a² + ((√5+1)a/2)² 4R² = a² + (3+√5)a² /2 4R² = (5+√5)a² /2 R = √( (5+√5)/8 ) a ≈ 0.951a
    最佳解答: 正20面體共12個頂點,可如圖分成三組,每組所包含的4點各自構成黃金矩形的頂點! 於是正20面體外接圓直徑 2R = 黃金矩形的對角線, 記正20面體的邊長為 a , 則 (2R)² = a² + ((√5+1)a/2)² 4R² = a² + (3+√5)a² /2 4R² = (5+√5)a² /2 R = √( (5+√5)/8 ) a ≈ 0.951a
    3 個解答 · 數學 · 2 年前
  • 有多少組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式x₁+x₂+x₃=32?

    最佳解答: 設正整數 a < 正整數 b , 令 x₁= a , x₂= b - a , x₃= 32 - b , 則 1 ≤ a < b ≤ 31。 於是(x₁,x₂,x₃)與 (a , b) 共 31C2 = 31 * 30/2 = 465 組一一對應。 共有 465 組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式 x₁+ x₂+ x₃= 32。
    最佳解答: 設正整數 a < 正整數 b , 令 x₁= a , x₂= b - a , x₃= 32 - b , 則 1 ≤ a < b ≤ 31。 於是(x₁,x₂,x₃)與 (a , b) 共 31C2 = 31 * 30/2 = 465 組一一對應。 共有 465 組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式 x₁+ x₂+ x₃= 32。
    2 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 高職數學 解答一下 謝謝?

    最佳解答: 為避免非特殊角15°的三角函數運算, 注意到∠BAO = ∠ABC - ∠AOB = 30° - 15° = 15° = ∠ BOA , 故 AB = OB = 10。 則 AC = AB sin30° = 10 * 1/2 = 5 公里即為船與燈塔的最短距離。
    最佳解答: 為避免非特殊角15°的三角函數運算, 注意到∠BAO = ∠ABC - ∠AOB = 30° - 15° = 15° = ∠ BOA , 故 AB = OB = 10。 則 AC = AB sin30° = 10 * 1/2 = 5 公里即為船與燈塔的最短距離。
    1 個解答 · 課後輔導 · 10 月前
  • 怎麼寫,請求各位教我??

    最佳解答: 沒取的兩張之和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 - 37 = 8 , 共有 (1 , 7) , (2 , 6) 和 (3 , 5) 三種。
    最佳解答: 沒取的兩張之和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 - 37 = 8 , 共有 (1 , 7) , (2 , 6) 和 (3 , 5) 三種。
    1 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 數學問題 用相似形?

    最佳解答: 設此正五邊形頂點為 A , 最左點為 B , 所求紅線左端為 C , 紅線右端為 D , 則 等腰△BDA ~ 等腰△ACD , 故 BD / AC = DA / CD ⇒ AB / AC = DA / CD ⇒ 2 / AC = AC / CD ⇒ 2 / (2 - CD) = (2 - CD) / CD ⇒ 2CD = (CD - 2)² ⇒ 2(CD - 2) = (CD - 2)² - 4 ⇒ (CD - 2)² - 2(CD - 2) + 1 = 5 (CD - 2 - 1)² = 5 CD - 3 = √5 或 - √5 CD = 3 + √5 > 邊長 = 2 (捨去) 或 CD = 3 - √5。
    最佳解答: 設此正五邊形頂點為 A , 最左點為 B , 所求紅線左端為 C , 紅線右端為 D , 則 等腰△BDA ~ 等腰△ACD , 故 BD / AC = DA / CD ⇒ AB / AC = DA / CD ⇒ 2 / AC = AC / CD ⇒ 2 / (2 - CD) = (2 - CD) / CD ⇒ 2CD = (CD - 2)² ⇒ 2(CD - 2) = (CD - 2)² - 4 ⇒ (CD - 2)² - 2(CD - 2) + 1 = 5 (CD - 2 - 1)² = 5 CD - 3 = √5 或 - √5 CD = 3 + √5 > 邊長 = 2 (捨去) 或 CD = 3 - √5。
    1 個解答 · 數學 · 10 月前
  • (1) 一放射性元素質量隨時間衰退,不論從何時算起,經過相同時間後衰變速率皆相同,今該元素在一年後,質量剩下128g,十年後,質量剩下16g,問該放射性元素的半衰期為幾年?

    最佳解答: 1) 設該放射性元素的半衰期為 n 年, 則 128 (1/2)^((10-1)/n) = 16 8 = 2^(9/n) 9/n = 3 n = 3 故該放射性元素的半衰期為 3 年。 2) 設 f(x) = Q(x) (x² + x - 12) + ax + b = Q(x) (x - 3)(x + 4) + ax + b 又 f(x) = q(x) (x² - 2x - 3) + x + 9 = q(x) (x - 3)(x + 1) + x + 9 及 f(x) = r(x) (x² + 3x - 4) + x + 2 = r(x) (x - 1)(x + 4) + x + 2 則 f(3) = 3a + b = 3 + 9 = 12 ; f(- 4) = -... 顯示更多
    最佳解答: 1) 設該放射性元素的半衰期為 n 年, 則 128 (1/2)^((10-1)/n) = 16 8 = 2^(9/n) 9/n = 3 n = 3 故該放射性元素的半衰期為 3 年。 2) 設 f(x) = Q(x) (x² + x - 12) + ax + b = Q(x) (x - 3)(x + 4) + ax + b 又 f(x) = q(x) (x² - 2x - 3) + x + 9 = q(x) (x - 3)(x + 1) + x + 9 及 f(x) = r(x) (x² + 3x - 4) + x + 2 = r(x) (x - 1)(x + 4) + x + 2 則 f(3) = 3a + b = 3 + 9 = 12 ; f(- 4) = - 4a + b = - 4 + 2 = - 2 ⇒ (3a + b) - (- 4a + b) = 12 + 2 7a = 14 a = 2 , 得 b = 6 , 故 f(x) 除以 (x - 3) (x + 4) = x² + x - 12 的餘式為 ax + b = 2x + 6。 3) 設 f(x) = Q(x) (x - 1)²(x - 2) + k(x - 1)² + 3x = P(x) (x - 2)² + 3x + 2 則 f(2) = k + 3(2) = 3(2) + 2 ⇒ k = 2 , 故 f(x) 除以(x - 1)² (x - 2) 的餘式為 2(x - 1)² + 3x = 2x² - x + 2。
    1 個解答 · 數學 · 11 月前