• 中午麥麥和另外三位好朋友一起去熱食部買午餐,已知有5種不同的口味可供選擇,每人預計選購一種,可多人重複選相同口味。若由店員提供,共有幾種買法? 這是成功高中105年的二段試題,答案是70,但卻無詳解...煩請各路高手提供詳細的解法,謝謝。?

    設5種口味為1,2,3,4,5。 店員做如下記錄: 賣出幾個口味1就在1後加幾個$,如此類推,則麥麥一行四人將會有四個$加上。 例如12345$$$$表示賣了四個口味5, 1$$23$4$5則表示賣了兩個口味1,一個口味3和一個口味4。 以上字串共九個字,但1永遠排最前, 故實際考慮$$$$穿插於2345間共幾組排列即可,答案是8C4=70種。
    設5種口味為1,2,3,4,5。 店員做如下記錄: 賣出幾個口味1就在1後加幾個$,如此類推,則麥麥一行四人將會有四個$加上。 例如12345$$$$表示賣了四個口味5, 1$$23$4$5則表示賣了兩個口味1,一個口味3和一個口味4。 以上字串共九個字,但1永遠排最前, 故實際考慮$$$$穿插於2345間共幾組排列即可,答案是8C4=70種。
    1 個解答 · 數學 · 1 星期前
  • "?"是多少? (每個框框各自代表1~10中的一個數字,不重複)?

    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    1 個解答 · 數學 · 1 星期前
  • N^1/n = 2^1/4 怎樣求n?

    n^1/n = 2^1/4 = ((2^4)^(1/4))^(1/4) = (2^4)^(1/16) = 16^(1/16) 故 n = 16 為其中一個解。 原方程兩邊自乘n次得 n = 2^(n/4), 變形得 n/4 = 2^(n/4 - 2), 很明顯 n/4 =4 即 n=16為剛才已得的解。 當n/4=0時, 0<2^(0-2), 當n/4=1時, 1>2^(1-2), 故還有解滿足 0< n/4 <1。 以初始值n/4=0.5代入右方2^(n/4-2)得左方n/4=0.353553, 再以此代入右方得 n/4=0.319426, 代入右方得 n/4=0.311958, 代入右方得 n/4=0.310348, 代入右方得 n/4=0.310002,... 顯示更多
    n^1/n = 2^1/4 = ((2^4)^(1/4))^(1/4) = (2^4)^(1/16) = 16^(1/16) 故 n = 16 為其中一個解。 原方程兩邊自乘n次得 n = 2^(n/4), 變形得 n/4 = 2^(n/4 - 2), 很明顯 n/4 =4 即 n=16為剛才已得的解。 當n/4=0時, 0<2^(0-2), 當n/4=1時, 1>2^(1-2), 故還有解滿足 0< n/4 <1。 以初始值n/4=0.5代入右方2^(n/4-2)得左方n/4=0.353553, 再以此代入右方得 n/4=0.319426, 代入右方得 n/4=0.311958, 代入右方得 n/4=0.310348, 代入右方得 n/4=0.310002, 代入右方得 n/4=0.309927, 代入右方得 n/4=0.309911, 代入右方得 n/4=0.309908, 代入右方得 n/4=0.309907, 代入右方得 n/4=0.309907, 故 n=1.239628 為另一解之約值。
    1 個解答 · 數學 · 3 星期前
  • 請問我有一數列,規律為後面一數等於前數乘二再加一常數(常數規律為1.2.3.4 1:1 2:1*2+2 3:(1*2+2)*2+3 4:((1*2+2)*2+3)*2+4 試求第n項?

    展開後第n項 =1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+ (n-1)*2+n 裂項得 =1*(2^n-2^(n-1))+2*(2^(n-1)-2^(n-2)) +3*(2^(n-2)-2^(n-3))+...+(n-1)*(2^2-2) +n*(2-1) 對消得 =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2-n =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1-(n+1) =2^(n+1) -1 - (n+1) =2^(n+1) - (n+2)
    展開後第n項 =1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+ (n-1)*2+n 裂項得 =1*(2^n-2^(n-1))+2*(2^(n-1)-2^(n-2)) +3*(2^(n-2)-2^(n-3))+...+(n-1)*(2^2-2) +n*(2-1) 對消得 =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2-n =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1-(n+1) =2^(n+1) -1 - (n+1) =2^(n+1) - (n+2)
    2 個解答 · 數學 · 4 星期前
  • 國二下數學 解釋加答案,謝謝 將所有正整數按照規律放進格子中,第一排第一列放入1,第二排第一列放入2,第一排第二列放入3,第三排第一列放入4,第二排第二列放入5,第一排第三列放入6,以此類推 (1)第一排第七列放入的數字為多少? (2)819放在第幾排第幾列?

    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 設x為任意實數,則函數f(x)=角3根cos x-sin x之最大值為多少?最小值為多少?

    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 請問這一題我該怎麼解?

    該長方形垛共有柳丁 12×6+11×5+10×4+9×3+8×2+7×1 = (6+6)6+(6+5)5+(6+4)4+(6+3)3 +(6+2)2+(6+1)1 =6(6+5+4+3+2+1) + 6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2 =6(6×7)/2 + 6×7×(2×6+1)/6 =126 + 91 = 217個
    該長方形垛共有柳丁 12×6+11×5+10×4+9×3+8×2+7×1 = (6+6)6+(6+5)5+(6+4)4+(6+3)3 +(6+2)2+(6+1)1 =6(6+5+4+3+2+1) + 6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2 =6(6×7)/2 + 6×7×(2×6+1)/6 =126 + 91 = 217個
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 請問各位大大,這題該怎麼解?

    1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n) = (1×2 + 2×3 + 3×4 +...+ n(n+1))/2 = (1×2(3-0) + 2×3(4-1) + 3×4(5-2) +... + n(n+1)(n+2 - (n-1)) )/6 = (-0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5 -...+ n(n+1)(n+2))/6 = n(n+1)(n+2)/6
    1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n) = (1×2 + 2×3 + 3×4 +...+ n(n+1))/2 = (1×2(3-0) + 2×3(4-1) + 3×4(5-2) +... + n(n+1)(n+2 - (n-1)) )/6 = (-0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5 -...+ n(n+1)(n+2))/6 = n(n+1)(n+2)/6
    2 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 有10個元素,(A,B,C....H,I,J) 每次要放入4個元素,如: [ABCD] [ABCE] [ABCF] .... 但是元素不能有重複, 如: [AABC] <-重複'A' [HJCJ] <-重複'J' 請問這個公式如何計算?

    第一個元素有10種選擇, 第二個元素有9種選擇, 第三個元素有8種選擇, 第四個元素有7種選擇, 共有10×9×8×7種選擇, 但這樣算的話對每一種選擇而言都包含了其四個元素的4×3×2×1個排列, 故四個元素不同排列次序視為相同共有 10×9×8×7/(4×3×2×1) = 210 種取法。
    第一個元素有10種選擇, 第二個元素有9種選擇, 第三個元素有8種選擇, 第四個元素有7種選擇, 共有10×9×8×7種選擇, 但這樣算的話對每一種選擇而言都包含了其四個元素的4×3×2×1個排列, 故四個元素不同排列次序視為相同共有 10×9×8×7/(4×3×2×1) = 210 種取法。
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 多項式的除法原理數學題,求解,拜託! 設f(x)為三次多項式,若f(x)除以(x+2)(x-3)余4x-1,除以x平方+1余-9x+8,求f(x)?

    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • X^3+3x+1=0 X=?

    x^3+3x+1=0 因(-1)^3+3(-1)+1 < 0 < 0^3+3(0)+1 故 -1 < x < 0 x=(-1-x^3)/3 因x^3較小,以x^3=0代入近似得 x=-1/3 , 以x^3=-0.037037代入近似得 x=-0.3209876 , 以x^3=-0.034723代入近似得 x=-0.322 , 以x^3=-0.033386代入近似得 x=-0.3222 ,以x^3=-0.033448代入近似得 x=-0.32218 , 則 -0.3222 < x < -0.32218 , 故 x = -0.3222 (準確至四位小數)
    x^3+3x+1=0 因(-1)^3+3(-1)+1 < 0 < 0^3+3(0)+1 故 -1 < x < 0 x=(-1-x^3)/3 因x^3較小,以x^3=0代入近似得 x=-1/3 , 以x^3=-0.037037代入近似得 x=-0.3209876 , 以x^3=-0.034723代入近似得 x=-0.322 , 以x^3=-0.033386代入近似得 x=-0.3222 ,以x^3=-0.033448代入近似得 x=-0.32218 , 則 -0.3222 < x < -0.32218 , 故 x = -0.3222 (準確至四位小數)
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 三角學的應用 二維空間 急!!!?

    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    1 個解答 · 數學 · 4 月前
  • 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成5個長方形,再將這5個長方形合拼成1個正方形,請問有幾種拼法??

    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    1 個解答 · 數學 · 6 月前
  • X>=Y>=Z>= -1 ( >=是大於等於的意思),且X+3Y-2Z=5,求3X-2Y+Z之最大值,此時X,Y,Z=?

    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1,... 顯示更多
    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1, Y=-1, X=6。
    2 個解答 · 數學 · 6 月前
  • 三角形ABC周長為20,角B60度,已知內切圓半徑為r=(根號3),求外接圓半徑。?

    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    1 個解答 · 數學 · 6 月前
  • 高一數學 代數問題?

    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    1 個解答 · 數學 · 7 月前
  • 請問此題數學何解? 第二小題即可?

    由第一小題知△CEF是等腰直角三角形,故CG=EG , 又易見△ABE是等腰直角三角形故DC=AB=BE , 且角DCG=角BEG=180°-45°=135°, 於是△DCG全等△BEG(SAS)得DG=BG, 且角EGB=角CGD, 則角DGB =角DGE+角EGB =角DGE+角CGD =角CGE 為直角 所以△BGD是等腰直角三角形,故角BDG=45°。
    由第一小題知△CEF是等腰直角三角形,故CG=EG , 又易見△ABE是等腰直角三角形故DC=AB=BE , 且角DCG=角BEG=180°-45°=135°, 於是△DCG全等△BEG(SAS)得DG=BG, 且角EGB=角CGD, 則角DGB =角DGE+角EGB =角DGE+角CGD =角CGE 為直角 所以△BGD是等腰直角三角形,故角BDG=45°。
    1 個解答 · 數學 · 7 月前
  • 請問各位大大幫我算看看這題 甲=2^23次方 乙=9^8次方 請用國中方解出 謝謝?

    2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8 < 9^8 答: 甲小於乙
    2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8 < 9^8 答: 甲小於乙
    2 個解答 · 數學 · 7 月前
  • 水果糖6包,分給一群小朋友,每位小朋友先發給3顆,結果剩下3包又9顆,若再發給每位小朋友5顆,則不足6顆。試問小朋友有幾人?

    設小朋友有x人: 則3x+3包+9顆=6包 得3包=3x+9顆,即1包=x+3顆。 又8x=6包+6顆 8x=6(x+3)+6 2x=18+6 x=12 小朋友有12人。
    設小朋友有x人: 則3x+3包+9顆=6包 得3包=3x+9顆,即1包=x+3顆。 又8x=6包+6顆 8x=6(x+3)+6 2x=18+6 x=12 小朋友有12人。
    5 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 請問這題數學怎麼算 二元一次聯立方程式 x+ay=a 解都是整數 x+2y=0 a有幾種可能?

    x=-2y , 代入第一式得 -2y+ay=a, 則 y=a/(a-2) = 1 + 2/(a-2)是整數。 故 a-2 是 2 的因數 = 2, 1, -1, -2 。 即 a = 4 , 3 , 1 , 0 共四種可能。
    x=-2y , 代入第一式得 -2y+ay=a, 則 y=a/(a-2) = 1 + 2/(a-2)是整數。 故 a-2 是 2 的因數 = 2, 1, -1, -2 。 即 a = 4 , 3 , 1 , 0 共四種可能。
    2 個解答 · 數學 · 8 月前