• 三角學的應用 二維空間 急!!!?

    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    1 個解答 · 數學 · 3 星期前
  • 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成5個長方形,再將這5個長方形合拼成1個正方形,請問有幾種拼法??

    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • X>=Y>=Z>= -1 ( >=是大於等於的意思),且X+3Y-2Z=5,求3X-2Y+Z之最大值,此時X,Y,Z=?

    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1,... 顯示更多
    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1, Y=-1, X=6。
    2 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 三角形ABC周長為20,角B60度,已知內切圓半徑為r=(根號3),求外接圓半徑。?

    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 高一數學 代數問題?

    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    最佳解答: 記2的立方根為 r,則 r^3=2, 就有 a = r^2 + r + 1 ar = r^3 + r^2 + r ar = 2 + r^2 + r ar = a + 1 r = 1 + 1/a r^3 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 2 = 1 + 3/a + 3/a^2 + 1/a^3 1 = 3/a + 3/a^2 + 1/a^3
    1 個解答 · 數學 · 4 月前
  • 請問此題數學何解? 第二小題即可?

    由第一小題知△CEF是等腰直角三角形,故CG=EG , 又易見△ABE是等腰直角三角形故DC=AB=BE , 且角DCG=角BEG=180°-45°=135°, 於是△DCG全等△BEG(SAS)得DG=BG, 且角EGB=角CGD, 則角DGB =角DGE+角EGB =角DGE+角CGD =角CGE 為直角 所以△BGD是等腰直角三角形,故角BDG=45°。
    由第一小題知△CEF是等腰直角三角形,故CG=EG , 又易見△ABE是等腰直角三角形故DC=AB=BE , 且角DCG=角BEG=180°-45°=135°, 於是△DCG全等△BEG(SAS)得DG=BG, 且角EGB=角CGD, 則角DGB =角DGE+角EGB =角DGE+角CGD =角CGE 為直角 所以△BGD是等腰直角三角形,故角BDG=45°。
    1 個解答 · 數學 · 4 月前
  • 請問各位大大幫我算看看這題 甲=2^23次方 乙=9^8次方 請用國中方解出 謝謝?

    2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8 < 9^8 答: 甲小於乙
    2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8 < 9^8 答: 甲小於乙
    2 個解答 · 數學 · 4 月前
  • 請問這題數學怎麼算 二元一次聯立方程式 x+ay=a 解都是整數 x+2y=0 a有幾種可能?

    x=-2y , 代入第一式得 -2y+ay=a, 則 y=a/(a-2) = 1 + 2/(a-2)是整數。 故 a-2 是 2 的因數 = 2, 1, -1, -2 。 即 a = 4 , 3 , 1 , 0 共四種可能。
    x=-2y , 代入第一式得 -2y+ay=a, 則 y=a/(a-2) = 1 + 2/(a-2)是整數。 故 a-2 是 2 的因數 = 2, 1, -1, -2 。 即 a = 4 , 3 , 1 , 0 共四種可能。
    2 個解答 · 數學 · 5 月前
  • 水果糖6包,分給一群小朋友,每位小朋友先發給3顆,結果剩下3包又9顆,若再發給每位小朋友5顆,則不足6顆。試問小朋友有幾人?

    設小朋友有x人: 則3x+3包+9顆=6包 得3包=3x+9顆,即1包=x+3顆。 又8x=6包+6顆 8x=6(x+3)+6 2x=18+6 x=12 小朋友有12人。
    設小朋友有x人: 則3x+3包+9顆=6包 得3包=3x+9顆,即1包=x+3顆。 又8x=6包+6顆 8x=6(x+3)+6 2x=18+6 x=12 小朋友有12人。
    5 個解答 · 數學 · 5 月前
  • 這是一題小學數學問題 但我不太清楚怎麼解 想請各位一起想一想 題目如下: 班級上男生比女生多18人,今天隨機派出15人,而剩餘的人男生人數是女生的4倍,請問班上有多少人? 我知道答案是60人,有沒有人可以解釋過程的謝謝?

    設男生有x+9人͵女生有x-9人,則班上有2x人。 故派出15人後剩餘(2x-15)/5=2(x/5)-3位女生及4(2x-15)/5=8(x/5)-12位男生。 因男女生人數是整數,可見x必是5的倍數,且x最小是10因為男女生人數不能是負數。於是 x=10, 15, 20, 25, 30, 35,...... 故本題答案不唯一。 若取x=30可得男生有39人,女生有21人, 班上有60人。派出15人後剩餘女生 2(30/5)-3=9人,剩餘男生 9×4=36人, 即所派15人中有21-9=12位女生及39-36=3位男生。
    設男生有x+9人͵女生有x-9人,則班上有2x人。 故派出15人後剩餘(2x-15)/5=2(x/5)-3位女生及4(2x-15)/5=8(x/5)-12位男生。 因男女生人數是整數,可見x必是5的倍數,且x最小是10因為男女生人數不能是負數。於是 x=10, 15, 20, 25, 30, 35,...... 故本題答案不唯一。 若取x=30可得男生有39人,女生有21人, 班上有60人。派出15人後剩餘女生 2(30/5)-3=9人,剩餘男生 9×4=36人, 即所派15人中有21-9=12位女生及39-36=3位男生。
    2 個解答 · 數學 · 5 月前
  • 數學問題 兩個正方形 求證連線緞比為1比根號2?

    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1... 顯示更多
    最佳解答: 設兩相連線段分別為 aa' 及 cc' , 小正方形為 a' b d' c'。 ∠cbc' = ∠cbd - ∠c'bd = 45° - ∠c'bd = ∠c'bd' - ∠c'bd = ∠dbd' = ∠a'bd' - ∠a'bd = 90° - ∠a'bd = ∠abd - ∠a'bd =∠aba' , 且 ba : bc = ba' : bc' = 1 : √2 , 故 △aba' ~ △cbc' (S.A.S.) , 於是它們對應邊之比 aa' : cc' = 1 : √2。
    1 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 請問:設f(x)具有f(x+1)-f(x)=5x-4之性質,則f(3)-f(1)之值為何?附上算式,感謝,急急急?

    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    最佳解答: f(3) - f(1) = f(3) - f(2) + f(2) - f(1) = f(2+1)-f(2) + f(1+1)-f(1) = 5(2)-4 + 5(1)-4 = 7
    2 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 尺規作圖哪一個條件無法做出來(為什麼)?

    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH ,... 顯示更多
    最佳解答: 排除選項(A) : 若△ABC不唯一, 則在AC或AC延線上必存在C以外的一點 C' 使△ABC' 亦符合條件。 今考慮等腰△BCC' 有 BC = BC', 因 BC = 5 > 3 = AB, 由大邊對大角得∠A >∠C =∠C', 故 A 必在 C 與 C' 之間, 但這樣一來∠A =∠BAC' = 180° - 45° = 135° 與 ∠A =∠BAC = 45° 矛盾! 所以符合選項(A) 的條件只有唯一的 △ABC。 對選項(B) : 設 H 為 AC 或 AC 延線上之一點使 BH ⊥ AC , 明顯 H 不為 C 否則 BH = BC = 3 則 AH = 4 > BH , 那末∠B >∠A = 55° 則 ∠B +∠A ≠ 90° 矛盾! 又 BC = 3 < 5 = AB, 故在 AH 上存在一點 C' 使 △ABC' 符合條件, 而對 C' 以 BH 為對稱軸的對稱點 C" 亦使△ABC" 符合條件, 故以選項(B)的條件無法畫出唯一的 △ABC。 排除選項(C) : 等腰△ABC中已知兩腰 AB = BC = 4, 且其中一角已知, 故符合選項(C) 的條件只有唯一的 △ABC。(S.A.S.) 排除選項(D) : 直角△ABC中已知兩邊長故符合選項(D) 的條件只有唯一的 △ABC。(R.H.S.) 答: (B)
    1 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 國中數學不會畫,,,?

    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    最佳解答: 先作OA平分∠BAC , 再作AD平分∠BAO即可。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 有多少組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式x₁+x₂+x₃=32?

    最佳解答: 設正整數 a < 正整數 b , 令 x₁= a , x₂= b - a , x₃= 32 - b , 則 1 ≤ a < b ≤ 31。 於是(x₁,x₂,x₃)與 (a , b) 共 31C2 = 31 * 30/2 = 465 組一一對應。 共有 465 組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式 x₁+ x₂+ x₃= 32。
    最佳解答: 設正整數 a < 正整數 b , 令 x₁= a , x₂= b - a , x₃= 32 - b , 則 1 ≤ a < b ≤ 31。 於是(x₁,x₂,x₃)與 (a , b) 共 31C2 = 31 * 30/2 = 465 組一一對應。 共有 465 組正整數(x₁,x₂,x₃)滿足方程式 x₁+ x₂+ x₃= 32。
    2 個解答 · 數學 · 10 月前
  • 一群人去玩,早上輪流到a b c三地玩 晚上住宿到a bc 機率各為1/3 已知第一天早上在a地,p(n)代表第n天到a地住宿機率 關悉式p(n+1)=sp(n)+t s+t=?

    當第n天到a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/2, 因為此天a地為第二或第三玩地(住宿地)。 若第n天不在a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/4, 因為此天a地為第一玩地的機率為1/2, 那麼a地為第二或第三玩地的機率亦為1 - 1/2 = 1/2 , 故a地為第三玩地即住宿地的機率為 1/2 / 2 = 1/4。 故 p(n+1) = (1/2)p(n) + (1/4)(1 - p(n)) = (1/4)p(n) + 1/4 , 則 s + t = 1/4 + 1/4 = 1/2。
    當第n天到a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/2, 因為此天a地為第二或第三玩地(住宿地)。 若第n天不在a地住宿,則第n+1天到a地住宿的機率為1/4, 因為此天a地為第一玩地的機率為1/2, 那麼a地為第二或第三玩地的機率亦為1 - 1/2 = 1/2 , 故a地為第三玩地即住宿地的機率為 1/2 / 2 = 1/4。 故 p(n+1) = (1/2)p(n) + (1/4)(1 - p(n)) = (1/4)p(n) + 1/4 , 則 s + t = 1/4 + 1/4 = 1/2。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 數學 圓的性質 急!!?

    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    最佳解答: △ABC中 ∠A +∠B +∠C = 180° 34° + (∠ABD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (∠ACD + x) + ∠ADB = 180° 34° + (34°- 20° + x) + x+46° = 180° 2x + 94° = 180° x = 43° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 國中數學第7題,,?

    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    最佳解答: ∠A +∠B + ∠C + ∠D + ∠EAC + ∠ECA = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - ∠E) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D + (180° - 40°) = 360° ∠A +∠B + ∠C + ∠D = 220° , 答(A)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 國中數學第五題,,,?

    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    最佳解答: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PCB +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠PBC +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP +∠ACP) = 180° 60° + 2∠ABP + (∠ABP + 24°) = 180° 3∠ABP = 96° ∠ABP = 32° , 答(C)。
    1 個解答 · 數學 · 9 月前
  • 數學 圓的性質 急!!?

    最佳解答: ∠DBC + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BEC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BAC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + 33°) + 48° = 90° ∠BCE = 90° - 48° - 33° = 9° , 答: B.
    最佳解答: ∠DBC + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BEC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + ∠BAC) + ∠CDB = ∠ACB (∠BCE + 33°) + 48° = 90° ∠BCE = 90° - 48° - 33° = 9° , 答: B.
    1 個解答 · 數學 · 10 月前