• 有幾題math 唔識,有冇人可以幫幫手 please?

    ai) 3P2 * 5P5 + 4P2 * 5P5 = 2160 aii) 3P3 * 4P4 * 2 = 288 b) 9C3 * 6C4 * 288 / 15P7 = 8/715
    ai) 3P2 * 5P5 + 4P2 * 5P5 = 2160 aii) 3P3 * 4P4 * 2 = 288 b) 9C3 * 6C4 * 288 / 15P7 = 8/715
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 數學問題,共兩題,如下: 問題1:三角形ABC,AB=12,角C=60度,AC為整數,則此種三角形有幾個? 問題2:?

    最佳解答: 1) 利用餘弦定理建立關於邊長BC=a之方程: a²+b²-2ab cos60°=12² a² - ba + b²-144 = 0 因邊長a為實數,故△=b²-4(b²-144)>=0 576 >= 3b² , 得正整數 b <= 13。 當 b=13, a之兩根積=13²-144 及其兩根和 =13 皆為正數, 故此時a有兩正根, 即此時有 2 個三角形滿足; 當正整數 b<=12 , a之兩根積=b²-144<=0 及其兩根和 = b>0 , 故此時a有且只有一正根, 於是這裏共有 12 個三角形滿足; 綜上共有 2+12= 14 個三角形滿足題意。 2) 在BC上取點E使AB=EB, 則△DAB全等△DEB,... 顯示更多
    最佳解答: 1) 利用餘弦定理建立關於邊長BC=a之方程: a²+b²-2ab cos60°=12² a² - ba + b²-144 = 0 因邊長a為實數,故△=b²-4(b²-144)>=0 576 >= 3b² , 得正整數 b <= 13。 當 b=13, a之兩根積=13²-144 及其兩根和 =13 皆為正數, 故此時a有兩正根, 即此時有 2 個三角形滿足; 當正整數 b<=12 , a之兩根積=b²-144<=0 及其兩根和 = b>0 , 故此時a有且只有一正根, 於是這裏共有 12 個三角形滿足; 綜上共有 2+12= 14 個三角形滿足題意。 2) 在BC上取點E使AB=EB, 則△DAB全等△DEB, 則EC=AD=ED, 記角ABC=x,則角ACB=角EDC=x, 於是角DEB=2x=角A 最後由△內角和得 角ABC + 角ACB + 角A = 180° x + x + 2x = 180° 2x = 角A = 90°
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 求救 數學問題 看過詳解還是不知道怎麼一回事 有沒有稍微詳細一點的因式分解 拜託了 救救我?

    1/a + 1/b = 2/3 兩方乘上3ab以消分母得 3a + 3b = 2ab 兩方除以2再移項得 ab - (3/2)a - (3/2)b = 0 a(b - 3/2) - (3/2)b = 0 為使左方能因式分解,把 - (3/2)b 改寫為 - (3/2)(b - 3/2) - 3/2 × 3/2, 得 a(b - 3/2) - (3/2)(b - 3/2) - 9/4 = 0 (a - 3/2)(b - 3/2) = 9/4 2(a - 3/2) 2(b - 3/2) = 9 (2a - 3)(2b - 3) = 9
    1/a + 1/b = 2/3 兩方乘上3ab以消分母得 3a + 3b = 2ab 兩方除以2再移項得 ab - (3/2)a - (3/2)b = 0 a(b - 3/2) - (3/2)b = 0 為使左方能因式分解,把 - (3/2)b 改寫為 - (3/2)(b - 3/2) - 3/2 × 3/2, 得 a(b - 3/2) - (3/2)(b - 3/2) - 9/4 = 0 (a - 3/2)(b - 3/2) = 9/4 2(a - 3/2) 2(b - 3/2) = 9 (2a - 3)(2b - 3) = 9
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 兩個么分數a分之一,b 分之一的合等於三分之二,a小於b, 救救我,看了最下面的詳解還是不懂,ab減三分之二ab等於零之後為什麼會突然開始括號互減三分之二?

    1/a + 1/b = 2/3 a+b -(2/3)ab = 0 -(2/3)a (b - 3/2) + b = 0 -(2/3)a (b - 3/2) + b - 3/2 = -3/2 (1 -(2/3)a) (b - 3/2) = -3/2 (2a - 3) (2b - 3) = 9 又 2a - 3 < 2b - 3 故 2a - 3 = -9 , 2b - 3 = -1 得 a = -3 , b = 1 (不合) 或 2a - 3 = 1 , 2b - 3 = 9 得 a = 2 , b = 6
    1/a + 1/b = 2/3 a+b -(2/3)ab = 0 -(2/3)a (b - 3/2) + b = 0 -(2/3)a (b - 3/2) + b - 3/2 = -3/2 (1 -(2/3)a) (b - 3/2) = -3/2 (2a - 3) (2b - 3) = 9 又 2a - 3 < 2b - 3 故 2a - 3 = -9 , 2b - 3 = -1 得 a = -3 , b = 1 (不合) 或 2a - 3 = 1 , 2b - 3 = 9 得 a = 2 , b = 6
    1 個解答 · 數學 · 1 月前
  • 能力傾向測試(數學)?

    每人都有 2^3 -1 = 7 種選報方法。 90 = 12×7 + 6 , 故必可找到最少13個人報了相同學會。
    每人都有 2^3 -1 = 7 種選報方法。 90 = 12×7 + 6 , 故必可找到最少13個人報了相同學會。
    1 個解答 · 數學 · 2 月前
  • 中午麥麥和另外三位好朋友一起去熱食部買午餐,已知有5種不同的口味可供選擇,每人預計選購一種,可多人重複選相同口味。若由店員提供,共有幾種買法? 這是成功高中105年的二段試題,答案是70,但卻無詳解...煩請各路高手提供詳細的解法,謝謝。?

    設5種口味為1,2,3,4,5。 店員做如下記錄: 賣出幾個口味1就在1後加幾個$,如此類推,則麥麥一行四人將會有四個$加上。 例如12345$$$$表示賣了四個口味5, 1$$23$4$5則表示賣了兩個口味1,一個口味3和一個口味4。 以上字串共九個字,但1永遠排最前, 故實際考慮$$$$穿插於2345間共幾組排列即可,答案是8C4=70種。
    設5種口味為1,2,3,4,5。 店員做如下記錄: 賣出幾個口味1就在1後加幾個$,如此類推,則麥麥一行四人將會有四個$加上。 例如12345$$$$表示賣了四個口味5, 1$$23$4$5則表示賣了兩個口味1,一個口味3和一個口味4。 以上字串共九個字,但1永遠排最前, 故實際考慮$$$$穿插於2345間共幾組排列即可,答案是8C4=70種。
    1 個解答 · 數學 · 2 月前
  • "?"是多少? (每個框框各自代表1~10中的一個數字,不重複)?

    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    最佳解答: 注意0+1+2+3+4+5+6+7+8+9-?-? 被9除的餘數=2012被9除的餘數=5, 故 ?=2。 算式一例為1390+546+78-2=2012。
    1 個解答 · 數學 · 2 月前
  • N^1/n = 2^1/4 怎樣求n?

    n^1/n = 2^1/4 = ((2^4)^(1/4))^(1/4) = (2^4)^(1/16) = 16^(1/16) 故 n = 16 為其中一個解。 原方程兩邊自乘n次得 n = 2^(n/4), 變形得 n/4 = 2^(n/4 - 2), 很明顯 n/4 =4 即 n=16為剛才已得的解。 當n/4=0時, 0<2^(0-2), 當n/4=1時, 1>2^(1-2), 故還有解滿足 0< n/4 <1。 以初始值n/4=0.5代入右方2^(n/4-2)得左方n/4=0.353553, 再以此代入右方得 n/4=0.319426, 代入右方得 n/4=0.311958, 代入右方得 n/4=0.310348, 代入右方得 n/4=0.310002,... 顯示更多
    n^1/n = 2^1/4 = ((2^4)^(1/4))^(1/4) = (2^4)^(1/16) = 16^(1/16) 故 n = 16 為其中一個解。 原方程兩邊自乘n次得 n = 2^(n/4), 變形得 n/4 = 2^(n/4 - 2), 很明顯 n/4 =4 即 n=16為剛才已得的解。 當n/4=0時, 0<2^(0-2), 當n/4=1時, 1>2^(1-2), 故還有解滿足 0< n/4 <1。 以初始值n/4=0.5代入右方2^(n/4-2)得左方n/4=0.353553, 再以此代入右方得 n/4=0.319426, 代入右方得 n/4=0.311958, 代入右方得 n/4=0.310348, 代入右方得 n/4=0.310002, 代入右方得 n/4=0.309927, 代入右方得 n/4=0.309911, 代入右方得 n/4=0.309908, 代入右方得 n/4=0.309907, 代入右方得 n/4=0.309907, 故 n=1.239628 為另一解之約值。
    1 個解答 · 數學 · 2 月前
  • 請問我有一數列,規律為後面一數等於前數乘二再加一常數(常數規律為1.2.3.4 1:1 2:1*2+2 3:(1*2+2)*2+3 4:((1*2+2)*2+3)*2+4 試求第n項?

    展開後第n項 =1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+ (n-1)*2+n 裂項得 =1*(2^n-2^(n-1))+2*(2^(n-1)-2^(n-2)) +3*(2^(n-2)-2^(n-3))+...+(n-1)*(2^2-2) +n*(2-1) 對消得 =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2-n =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1-(n+1) =2^(n+1) -1 - (n+1) =2^(n+1) - (n+2)
    展開後第n項 =1*2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+ (n-1)*2+n 裂項得 =1*(2^n-2^(n-1))+2*(2^(n-1)-2^(n-2)) +3*(2^(n-2)-2^(n-3))+...+(n-1)*(2^2-2) +n*(2-1) 對消得 =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2-n =2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1-(n+1) =2^(n+1) -1 - (n+1) =2^(n+1) - (n+2)
    2 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 國二下數學 解釋加答案,謝謝 將所有正整數按照規律放進格子中,第一排第一列放入1,第二排第一列放入2,第一排第二列放入3,第三排第一列放入4,第二排第二列放入5,第一排第三列放入6,以此類推 (1)第一排第七列放入的數字為多少? (2)819放在第幾排第幾列?

    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    最佳解答: 1) 第一排第七列放入的數字為1+2+3+4+5+6+7=7×(1+7)/2=28。 2) 因第一排第40列放入的數字為 1+2+3+…+40=40×41/2=820, 故819在第二排第39列。
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 設x為任意實數,則函數f(x)=角3根cos x-sin x之最大值為多少?最小值為多少?

    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    最佳解答: -√3cosx-sinx =-2(√3/2 cosx + 1/2 sinx) =-2(cos30°cosx + sin30°sinx) =-2cos(x-30°) 因 -1<= cos(x-30°) <=1 故最大值為 2, 最小值是 -2。
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 請問這一題我該怎麼解?

    該長方形垛共有柳丁 12×6+11×5+10×4+9×3+8×2+7×1 = (6+6)6+(6+5)5+(6+4)4+(6+3)3 +(6+2)2+(6+1)1 =6(6+5+4+3+2+1) + 6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2 =6(6×7)/2 + 6×7×(2×6+1)/6 =126 + 91 = 217個
    該長方形垛共有柳丁 12×6+11×5+10×4+9×3+8×2+7×1 = (6+6)6+(6+5)5+(6+4)4+(6+3)3 +(6+2)2+(6+1)1 =6(6+5+4+3+2+1) + 6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2 =6(6×7)/2 + 6×7×(2×6+1)/6 =126 + 91 = 217個
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 請問各位大大,這題該怎麼解?

    1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n) = (1×2 + 2×3 + 3×4 +...+ n(n+1))/2 = (1×2(3-0) + 2×3(4-1) + 3×4(5-2) +... + n(n+1)(n+2 - (n-1)) )/6 = (-0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5 -...+ n(n+1)(n+2))/6 = n(n+1)(n+2)/6
    1+(1+2)+(1+2+3)+···+(1+2+3+···+n) = (1×2 + 2×3 + 3×4 +...+ n(n+1))/2 = (1×2(3-0) + 2×3(4-1) + 3×4(5-2) +... + n(n+1)(n+2 - (n-1)) )/6 = (-0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5 -...+ n(n+1)(n+2))/6 = n(n+1)(n+2)/6
    2 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 有10個元素,(A,B,C....H,I,J) 每次要放入4個元素,如: [ABCD] [ABCE] [ABCF] .... 但是元素不能有重複, 如: [AABC] <-重複'A' [HJCJ] <-重複'J' 請問這個公式如何計算?

    第一個元素有10種選擇, 第二個元素有9種選擇, 第三個元素有8種選擇, 第四個元素有7種選擇, 共有10×9×8×7種選擇, 但這樣算的話對每一種選擇而言都包含了其四個元素的4×3×2×1個排列, 故四個元素不同排列次序視為相同共有 10×9×8×7/(4×3×2×1) = 210 種取法。
    第一個元素有10種選擇, 第二個元素有9種選擇, 第三個元素有8種選擇, 第四個元素有7種選擇, 共有10×9×8×7種選擇, 但這樣算的話對每一種選擇而言都包含了其四個元素的4×3×2×1個排列, 故四個元素不同排列次序視為相同共有 10×9×8×7/(4×3×2×1) = 210 種取法。
    1 個解答 · 數學 · 3 月前
  • 多項式的除法原理數學題,求解,拜託! 設f(x)為三次多項式,若f(x)除以(x+2)(x-3)余4x-1,除以x平方+1余-9x+8,求f(x)?

    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    最佳解答: 設f(x)=(ax+b)(x^2+1)-9x+8 由f(-2)=4(-2)-1=-9 得(-2a+b)((-2)^2+1)-9(-2)+8=-9 2a-b=7 又f(3)=4(3)-1=11 得(3a+b)(3^2+1)-9(3)+8=11 3a+b=3 得a=2,b=-3 故f(x)=(2x-3)(x^2+1)-9x+8 =2x^3-3x^2-7x+5
    1 個解答 · 數學 · 5 月前
  • X^3+3x+1=0 X=?

    x^3+3x+1=0 因(-1)^3+3(-1)+1 < 0 < 0^3+3(0)+1 故 -1 < x < 0 x=(-1-x^3)/3 因x^3較小,以x^3=0代入近似得 x=-1/3 , 以x^3=-0.037037代入近似得 x=-0.3209876 , 以x^3=-0.034723代入近似得 x=-0.322 , 以x^3=-0.033386代入近似得 x=-0.3222 ,以x^3=-0.033448代入近似得 x=-0.32218 , 則 -0.3222 < x < -0.32218 , 故 x = -0.3222 (準確至四位小數)
    x^3+3x+1=0 因(-1)^3+3(-1)+1 < 0 < 0^3+3(0)+1 故 -1 < x < 0 x=(-1-x^3)/3 因x^3較小,以x^3=0代入近似得 x=-1/3 , 以x^3=-0.037037代入近似得 x=-0.3209876 , 以x^3=-0.034723代入近似得 x=-0.322 , 以x^3=-0.033386代入近似得 x=-0.3222 ,以x^3=-0.033448代入近似得 x=-0.32218 , 則 -0.3222 < x < -0.32218 , 故 x = -0.3222 (準確至四位小數)
    1 個解答 · 數學 · 5 月前
  • 三角學的應用 二維空間 急!!!?

    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    BN=ABcosB=8(8^2+11^2-9^2)/(2*8*11) =52/11 又△ONB~△CNA, 故ON/CN=BN/AN ON/(11-52/11)=52/11 /√(8^2-(52/11)^2) ON=3588/121 /√(5040/121) ON=(299√35)/385
    1 個解答 · 數學 · 6 月前
  • 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成5個長方形,再將這5個長方形合拼成1個正方形,請問有幾種拼法??

    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    最佳解答: 將1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 兩兩配對形成五個長方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! 種方法, 再將這五個長方形合併成一個正方形有 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 / 5! × 5! = 10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C1 = 10×9/2 × 8×7/2 × 6×5/2 × 4×3/2 × 2×1/2 = 10!/2^5 = 113400 種方法。
    1 個解答 · 數學 · 8 月前
  • X>=Y>=Z>= -1 ( >=是大於等於的意思),且X+3Y-2Z=5,求3X-2Y+Z之最大值,此時X,Y,Z=?

    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1,... 顯示更多
    由X+3Y-2Z=5 得 X=5-3Y+2Z , 則 3X-2Y+Z = 3(5-3Y+2Z) -2Y+Z = 15-11Y+7Z <= 15-11Y+7Y = 15-4Y <= 15-4(-1) =19,上式等號當且僅當 Y=Z=-1 時成立, 此時 X=6 。 別解: 令Y=Z+a , X=Z+a+b , 則a,b>=0, 有 X+3Y-2Z = Z+a+b + 3Z+3a - 2Z = 2Z+4a+b = 5 , 取 Z=-1, a=0 得b最大值=7 而3X-2Y+Z = 3Z+3a+3b -2Z-2a +Z = 2Z+a+3b = 2Z+4a+b -3a +2b = 5 -3a +2b 取a=0, b=7 得 3X-2Y+Z 最大值=19。 此時 Z=-1, Y=-1, X=6。
    2 個解答 · 數學 · 8 月前
  • 三角形ABC周長為20,角B60度,已知內切圓半徑為r=(根號3),求外接圓半徑。?

    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    面積=20r/2=ac sin60°/2 20√3=ac√3/2 ac=40 又b^2=a^2+c^2-2ac cos60° b^2=a^2+c^2-40......* 而a+b+c=20得(a+c)^2=(20-b)^2 a^2+c^2+2ac=b^2-40b+400 a^2+c^2=b^2-40b+320,代入*得 b^2=b^2-40b+320-40 b=7 故外接圓半徑=b/(2sin60°)=b/√3 =7√3/3
    1 個解答 · 數學 · 8 月前